"El violinista en el tejado"

lunes, 26 de septiembre de 2016

Una palabra y mil imágenes - 3: Monstruos

Hay imágenes que se adhieren a tu retina. No las puedes despegar en toda tu vida.  Están ahí, fundidas con tus células, amalgamadas en las membranas de tus ojos. Ellas acuden a ti y se representan cuando escuchas una palabra, cuando alguien cita en cualquier conversación la palabra:

"Monstruos"



"La parada de los monstruos" fue una película de cine-club. A mí no se me hubiera ocurrido elegirla y pagar una entrada por aquellas imágenes perturbadoras y aquel argumento que terminó en desasosiego y angustia. Sin embargo, intuyo que de alguna manera era una película necesaria. Si la función del cine es sorprender, esta sería una de las películas más sorprendentes de la historia del cine. La función es una invitación a la intimidad de la "monstruosidad" elevándose de lo puramente estético hasta la refinada maldad.
Desde las primeras imágenes me hundí en el desasosiego. A medida que avanzaba la película el desasosiego da paso a la tristeza por un romance imposible y, al final, el argumento estalla en forma burla cruel, venganza y perversión.

Quedé impresionado (casi traumatizado) por su final. Ahora he descubierto que se barajaron otros finales alternativos (alguno más perverso aún). Recuerdo con horror e infinita compasión el final de la bella y frívola protagonista. La imagen del pato humano no podré desprenderla de mi retina en toda la vida.

sábado, 24 de septiembre de 2016

Una palabra y mil imágenes - 2: Ternura

Si bien es verdad que una imagen vale por mil palabras, también lo es que en cada palabra pueden esconderse mil imágenes: un millar de fotografías que encierran un concepto. En el cine, a 24 fotogramas por segundo, se cuenta una historia que el lenguaje condensa en una palabra, en un símbolo de nuestro lenguaje hablado. Inicio aquí una serie de entradas en el blog en las que comentaré las escenas que más me han impactado en el universo cinematográfico que he tenido la dicha de contemplar. Quizás las compartas, quizá no; pero te aseguro que a mí impresionaron. A veces, cuando pienso en ciertas palabras, esas imágenes acuden desde el recuerdo y se reproducen ante mi. En 42 segundos y medio, mil imágenes desarrollan una danza que tiene nombre propio:

  "Ternura"



Desde las escenas iniciales esta película, que vi de niño, me subyugó. El solitario entierro de la madre, la niña desamparada, la entereza, el desparpajo de la joven protagonista... todo ello me predispuso a la sonrisa y la ternura. Quizá algo tenga que ver el estilo retro en que está rodada: el blanco y negro, la depresión de los años 30, las localizaciones en el medio oeste americano... pero probablemente tenga más importancia la genial interpretación de la pareja protagonista: Ryan y Tatum O'Neal que logran trasladar a la pantalla una química especial en los personajes, que no necesitó muchos ensayos, pues esa era su relación también en la vida real como padre e hija.

Tatum, con solo ocho años y sin ninguna experiencia previa, mostró una capacidad y profesionalidad extraordinaria. Su personaje de Addie (la película está basada en una novela titulada "Addie Pray") está tan logrado que recibió el oscar a Mejor actriz de reparto, robando planos a la actriz protagonista.

Uno de los aciertos del director, aparte de su magnífica dirección y el tono optimista general que logra imponer a al cinta, fue el cambio del título. Del anodino "Addie Pray", y por una feliz casualidad, decidió titularla "Luna de Papel" inspirado por una canción que escuchaba  mientras escogía los temas de la película: "It's Only a Paper Moon". El título es tan sugerente que al propio Orson Welles le pareció un título tan bueno que le comentó a Peter Bogdanovich, su director, que no necesitaba siquiera hacer la película: bastaba presentarlo y el resto no importaría.

De todas las escenas, elijo el final de la película, cuando el (supuesto) padre de Addie la abandona a la puerta de un lejano y desconocido familiar. Una foto de su pequeña (supuesta) hija sentada en una luna de papel en la feria, desata la ternura del duro corazón del timador y termina por aceptarla y recogerla cuando la pequeña corría tras él con sus maletas. Aquí brotaron mis primeras lágrimas infantiles ante una gran pantalla.

La ternura que me inspiró la pequeña O'Neal ha hecho que siga su carrera con curiosidad. Quizá sintiera por ella un infantil y fraterno amor entonces, quizá sienta ahora ahora una paternal ternura.

jueves, 22 de septiembre de 2016

Una palabra y mil imágenes - 1: Desolación

Si bien es verdad que una imagen vale por mil palabras, también lo es que en cada palabra pueden esconderse mil imágenes: un millar de fotografías que encierran un concepto. En el cine, a 24 fotogramas por segundo, se cuenta una historia que el lenguaje condensa en una palabra, en un símbolo de nuestro lenguaje hablado. Inicio aquí una serie de entradas en el blog en las que comentaré las escenas que más me han impactado en el universo cinematográfico que he tenido la dicha de contemplar. Quizás las compartas, quizá no; pero te aseguro que a mí impresionaron. A veces, cuando pienso en ciertas palabras, esas imágenes acuden desde el recuerdo y se reproducen ante mi. En 42 segundos y medio, mil imágenes desarrollan una danza que tiene nombre propio:  

"Desolación"



He recordado estas estas imágenes recientemente cuando leí el libro de Vladimir Arsenev sobre el que está basada la película "Dersú Uzala", "El cazador". A esas alturas de la película, Dersú Uzala, el cazador chino de la tribu Hezhen, que servía de guía al pequeño grupo de militares exploradores ya había sido presentado de forma magistral por el director del film: el genial Akira Kurosawa y el espectador era consciente de la profunda admiración y amistad que se profesan los protagonistas.

La aventura en cuestión transcurre en la inmensidad de un lago helado. Las escenas fueron rodadas en los escenarios originales de la taiga siberiana y el escenario es posiblemente idéntico al de la situación real vivida y narrada por Arsenev.  Las imágenes logran transmitir con su terrible belleza la desolación de aquellos parajes y el estado de ánimo del capitán, que comprende que van a morir. La única esperanza, la única fe, será la experiencia e inteligencia natural de Dersú, su guía, que le impone una actividad frenética cuyo sentido no llega a adivinar pero a la que se somete por la confianza que le inspira. La fotografía resulta bellísima y el desesperado frenesí de los personajes por construír su refugio está narrado con suma maestría por el genial director, que atravesaba por aquellas fechas una severa depresión que casi lo lleva al suicidio. Como la pareja protagonista, no se dejó vencer por las dificultades y el desánimo: la lucha y la determinación salvaron sus vidas.

domingo, 18 de septiembre de 2016

El efecto Mateo


Porque a cualquiera que tiene, se le dará más,
y tendrá en abundancia; pero a cualquiera
que no tiene, aun lo que tiene se le quitará.
Mateo 13:12 

Varias son las referencias a esta idea expresadas por los evangelistas (Mateo 13:12, Mateo 25:29, Marcos 4:25, Lucas 8:18, Lucas 12:48 y Lucas 19:26). Esta sentencia bíblica, que aboga por la acumulación de posesiones precisamente para los que más poseen (en español lo simplificamos con la frase: "El rico se hace más rico y el pobre más pobre"), ha puesto nombre a un curioso efecto en el ámbito de la sociología, la psicología y la educación. 

En sociología el Efecto Mateo sería una perversión del "Principio de No Autoridad", es decir, la relevancia de una acción, un descubrimiento o un trabajo científico, que no debería ser valorada por la mayor o menor autoridad científica del autor,  será juzgada en función de la autoridad o estatus consolidado del mismo.

En educación el término se aplicó inicialmente a las historias de aprendizajes de los niños con desórdenes de lectura y escritura, prediciendo su fracaso como consecuencia de que al fracasar en los instrumentos fundamentales del aprendizaje se potencia su fracaso en todos los ámbitos educativos. También se da el efecto inverso: quién aprende pronto y bien a leer podrá desarrollarse completamente y aumentar progresivamente su distancia respecto a los que tuvieron dificultades.

En educación de adultos también se da este fenómeno ya que los que tienen mayor nivel de educación básica son más propensos a continuar con sus procesos de formación.

El efecto Mateo afecta a los docentes desde el punto de vista de su percepción del alumno. Aparece entonces "el efecto Pigmalión". Atendiendo a las previsiones que el maestro se crea con respecto al alumno estas influirán en el rendimiento: mejores resultados para los de expectativas positivas y peores para los de unas expectativas menores. Rosenthal y Jacobson estudian el efecto Pigmalión desde la perspectiva de la teoría de la Profecía autocumplida. Esta teoría explica por la motivación el rendimiento de los alumnos en el aula. Aparentemente parece un efecto mágico que los profesores y alumnos que se someten a instrucciones del tipo "¡Tú puedes!", "¡Lo voy a conseguir!, "¡Creemos en ti!" consigan resultados francamente  positivos; pero no lo es, lo que pasa es que los profesores los van a tratar de forma distinta de acuerdo con las expectativas creadas. Es posible que les den más y mayores estímulos, más tiempo para sus respuestas, etc. Estos alumnos, al ser tratados de un modo distinto, responden de manera diferente, confirmando así las expectativas de los profesores.

En otros ámbitos también aparece el efecto Mateo. En literatura, por ejemplo, la mayor estimación o reconocimiento de los escritores "consagrados" nos inducen a percibir sus nuevas obras como más meritorias que las de los escritores nobeles. En el mundo del cine, las artes o la música los efectos de mayor fama y prestigio facilita su éxito inmediato, con la consiguiente acumulación de medios, financiación, publicidad, distribución...

En el ámbito cognitivo el efecto Mateo se relaciona con el "efecto Halo" al realizar una interpretación sesgada favorable de rasgos no evaluados en personas por el simple hecho de  percibir inicialmente una rasgo positivo, por ejemplo la belleza o la elegancia. Este efecto ha demostrado su influencia en los juicios con jurado popular, en tribunales de oposiciones, entrevistas de trabajo...)

En mi particular experiencia he sentido el "efecto Mateo" en numerosas ocasiones. En el marco profesional siempre me sorprendió la política de concesión de proyectos y asignación de recursos de la administración educativa: los más sustanciosos económicamente y las mejores dotaciones iban siempre destinados  a los colegios más favorecidos, muchas veces con otros proyectos ya en marcha o con más "pedigrí pedagógico". Igualmente la matriculación de los alumnos se rige por este efecto: los colegios con determinada población desfavorecida sufren deserciones masivas del alumnado más brillante que emigra a centros con mejores resultados escolares. No poco tiene que ver con esto las pruebas que realizan algunas comunidades y que editan listas con los resultados por centros. A mí me tocó estar en uno de los peor clasificados en Alcalá de Henares (pese a la calidad del profesorado) y asistimos en los años siguientes a la "fuga" de muchos alumnos de mérito.
En un plano más personal me remito a mi propia experiencia con los blogs. Resulta que, cuando leo mis artículos a algún grupo de personas recibo un reconocimiento inesperado, incluso entusiasta. Me sorprenden porque en el blog no recibo apenas muestras de aliento. Mi lista de seguidores es exigua y el blog decae: "Al que no tiene, aún lo que tiene se le quitará". Sin embargo visito otros blogs muy populares y el efecto Mateo hace que se multipliquen las visitas y los comentarios: "A cualquiera que tiene, se le dará más y tendrá en abundancia". 
Pero donde más claro se me muestra el poder y la injusticia del efecto Mateo es el plano de las relaciones sociales. Os invito a observar el comportamiento de un colectivo ante una reunión social, supongamos por ejemplo una comida. Si dejamos que se distribuya libremente el personal en torno a la mesa notaremos que los más populares, los más simpáticos y divertidos, tenderán a juntarse en la misma zona mientras que los más tímidos y reservados ocuparán sitios discretos y rellenarán (a veces con el disgusto de los vecinos) los rincones y huecos a los que les van condenando los socialmente mejor aceptados. Al finalizar el evento los individuos populares lo serán mucho más: habrán sido los reyes de la fiesta, los protagonistas de la bulla, los chistes, las risas...mientras que los más discretos y olvidados se sumergirán aún más en su grisura. Lo mismo pasa el ámbito de la comunicación. Aquellos que tienen una especial dificultad para comunicarse, por ejemplo los sordos, tendrán una tasa de participación tan baja que tenderán cada vez más al aislamiento y el silencio, mientras que los bien equipados para la comunicación oral serán cada vez más competentes en el grupo. 

Me sincero: nunca entendí está parábola donde se alienta la injusticia. Mateo... voy a tener unas palabras con tu señor.

sábado, 17 de septiembre de 2016

Fascinantes historias de la Ciencia - 18: En el ala derecha del sombrero de Gauss

Recuerdo la vez en que, emulando sin saberlo al viejo profesor del genio de las matemáticas Carl Friedrich Gauss, encomendé a los alumnos de 8º de EGB (equivalente al 2º de ESO actual) la suma de los números del 1 al 100. Ninguno, al igual que pasaba entonces a los compañeros de Gauss, fue capaz de percibir la relación entre los términos equidistantes de esta serie que forman 50 parejas que suman 101 cada una. Una simple multiplicación posterior nos da: 101 x 50 = 5.050. Adivinar este resultado en apenas unos segundos se les antojaba a los alumnos asombroso. Pero veamos cómo cuentan sus biógrafos la anécdota en cuestión:


"Al cumplir los 10 años, Gauss ingresó en la clase de Aritmética. Como se trataba de las primeras clases, ninguno de los muchachos había oído aún hablar de una progresión aritmética. Era pues fácil pare el heroico maestro maestro Büttner, que debía bregar con un centenar de alumnos a un tiempo, plantear un problema que les entretuviese largo tiempo atareados. El problema consistía en lo siguiente: Debían sumar una serie de números del tipo 81297 + 81495 + 81693 + ... + 100899. La pizarra contenía finalmente la extenuante suma de 100 números de 5 y seis cifras. La costumbre de la escuela era que el muchacho que primero hallaba la respuesta colocase su pizarra sobre la mesa del profesor y el siguiente hacía lo propio sobre la primera y así sucesivamente. Büttner apenas había acabado de plantear el problema cuando el pequeño Gauss escribió una cifra y colocó su pizarra sobre la mesa diciendo: "Ya está". Pasó una larga hora de brazos cruzados mientras sus compañeros trabajaban afanosamente en sus pizarrines sosteniendo de vez en cuando su mirada contra la sarcástica sonrisa del profesor quien imaginaba que el muchachito era un perfecto necio y esperaba la ocasión para manifestarlo en público. Cuando el Büttner examinó las pizarras, la de Gauss, con un sólo número, era la única que contenía la respuesta exacta. En algún lugar de su privilegiada mente había descubierto que su maestro planteaba una serie aritmética de 100 números que resultaban de sumar consecutivamente 198 al anterior. Tan asombrado quedó su rígido maestro  por esta prueba de su aguda inteligencia que, al menos pare é pequeño Gauss, fue en adelante un profesor "humano" que incluso le compró el mejor manual de aritmética editado y favoreció su trabajo conjunto con su joven ayudante Johann Martín Bartels, con el que estableció una cálida amistad que duró toda la vida"

Gauss puede considerarse, junto con Arquímedes y Newton,  uno de los tres matemáticos más originales e innovadores que hayan existido. Llamado con toda justicia "El Príncipe de las Matemáticas" es, posiblemente, el más grande desde la antigüedad. Al contrario que sus colegas nació pobre, en una miserable casucha de Brunswick, en la Alemania de 1777. Su abuelo era un pobre campesino, su padre fue jardinero y albañil,  su abuelo por el lado materno era picapedrero y el  hermano de su madre, su tío Friederich era tejedor. Este último, "un genio innato" según juzgaba el  propio Gauss, era de una aguda inteligencia y supo ver el potencial de su sobrino enseguida. Desde muy pequeño hizo cuanto pudo por desarrollar la rápida lógica del muchacho. Su madre se sintió orgullosa de su hijo desde su nacimiento hasta que murió a los 97 años, defendiéndolo de la obstinación de su marido que prefería que se mantuviera ignorante y continuara su oficio. Se cuentan anécdotas de aquel niño prodigio que era capaz de corregir las sumas de la contabilidad de su padre a los tres años, que aprendió a leer por sí solo y que fue capaz de comprender el valor de los dígitos probablemente al enumerar el alfabeto. Ya desde entonces encontramos a Gauss sentado en el ala derecha del sombrero de la genialidad.


Aunque los trabajos de Gauss abarcan numerosos campos como las matemáticas, la física e incluso la filología su nombre ha quedado asociado a la conocida "Campana de Gauss". Dicha campana es una gráfica que obedece en estadística a una distribución normal o gaussiana (una de las distribuciones que aparece más frecuentemente en lo fenómenos naturales). Esta gráfica tiene forma acampanada y es simétrica respecto del parámetro estadístico estudiado. Permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos cuyas variables se rigen por efectos aleatorios complejos. Siguen este modelo de curva normal fenómenos naturales como los caracteres morfológicos de los individuos (la estura, por ejemplo), los efectos fisiológicos de un fármaco, el consumo de determinados productos por los individuos, los errores cometidos al medir ciertas magnitudes o los caracteres psicológicos de las personas (como el CI). La forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad hace que los elementos más comunes estén más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos. El propio Gauss, cuyo CI estimado podríamos cifrar entre 185-201 estaría en el extremo derecho de la curva con un porcentaje de 99'9995 sobre el resto de la población (aproximadamente solo una persona de cada 18 millones sería capaz de llegar a ella).

Hay que decir en honor a la verdad que "su curva" no fue un descubrimiento del propio Gauss. El estudio sobre la distribución normal lo comenzó un tal "De Moivre" a finales del s. XVIII, más de 50 años antes. Gauss legó su nombre a esta función al haber sido el primero en aplicarla como una herramienta en el análisis de datos astronómicos. El prolífico genio matemático de Gauss le "robó" el sombrero al profesor De Moivre. Como contrapeso en la balanza de la justicia atributiva de descubrimientos sirva la constatación, años después de su muerte, de que Gauss anotó en su diario científico (Noizenjournal) 146 anotaciones extraordinariamente breves de notables descubrimientos matemáticos. Algunos de los cuales no publicados en vida, permanecieron inédito mientras que otros autores los reclamaron muy posteriormente como descubrimientos pioneros. Gauss nunca pretendió la  prioridad cuando otros autores se le adelantaron en la publicación.

Llegados a este punto siente uno la tentación de reflexionar un poco sobre "la genialidad". Un genio (nos cuenta la Wikipedia) es una persona que destaca por sus talentos intelectuales. La genialidad aparece asociada a logros creativos, originales y universales sin precedente. En su raíz etimológica latina ("gens", familia) y en el sustantivo del verbo latino "gigno, genui, genitus" (que significa "traer a la vida", "crear") encontramos los matices que lo relacionan con el sentido creador, inventivo (la ingeniería), con la inspiración o el talento. Existen, por otro lado, referencias sobre una relación estadística entre la creatividad de un genio con la psicosis y otros trastornos mentales (hay una larga lista de ejemplos de esto último: Vincent van Gogh, Torquato Tasso, Jonathan Swift, John Forbes Nash, Ernest Hemingway...). También parece claro que los mentores y maestros juegan un papel importante en desarrollar la maestría de un genio; sin embargo, solo se les puede enseñar hasta cierto punto, puesto que muchas de las capacidades de un genio son implícitas. Para Kant, por ejemplo, la genialidad sería la capacidad de aprender sin que nadie te haya enseñado lo que implica seguir reglas diferentes, caminos inexplorados...
El calificativo de "genio" está íntimamente relacionado con el concepto general de inteligencia. Una manera comúnmente aceptada de intentar medir la inteligencia es con los test. Para algunos autores la genialidad comienza cuando te sientas en el nivel de CI=140, aunque otros son más exigentes y alejan a los genios del centro del sombrero de Gauss, hasta la grada del CI=180 o más.

En el aspecto social los genios suelen presentar dificultades. No solo porque su actividad mental se aleja de los territorios comunes, sino por el poderoso e inaccesible aparato de su inteligencia. Además, como afirma Heme, las personas con características de genio son tenidas como una individuos desconectados de la sociedad, como quien trabaja remotamente, en la distancia, alejado del resto del mundo.

Los genios suelen saber que lo son y no les preocupa demasiado ser así de excepcionales. Les interesa mucho más explorar los campos de su interés y descubrir aspectos desconocidos. A veces, por necesidad, descienden a tareas rutinarias y transigen con ciertas rutinas, pero su afán es lo novedoso, lo desconocido, lo oculto. Viven jugando un perpetuo juego de detectives y se emplean a fondo para resolver lo "crímenes de la ciencia".
Muchos de los genios fueron ya desde niños geniales. Niño prodigio sería la persona que a una edad temprana (diez años) domina uno o más campos científicos o artísticos. Es común que aparezcan niños prodigios en matemáticas (el propio Gauss, sin ir más lejos), ajedrez (José raúl Capablanca), las artes visuales (Steven Spielberg o Shirley Temple) o la música (el singular caso de Mozart).


¿Y porqué no yo?

No sé, amigo lector, si soñaste alguna vez con ser un genio. No sé, quizá ser un compositor extraordinario, un novelista genial (¿alcanzaría Cervantes -genio de las letras- a tener un CI tan elevado?), un ingeniero revolucionario en el campo de los dispositivos electrónicos, un futbolista al estilo de Messi... Yo sí lo he hecho, sobre todo en la infancia. Pero resulta que, fantasía aparte (en eso me siento en el extremo derecho del sombrero de Gauss) no destaco particularmente en ningún aspecto, más bien tengo serias dificultades en algunos de los factores de la inteligencia según las desglosan algunos autores. Recuerdo en mi infancia y juventud algunos comentarios de mis compañeros: "tienes muchas cualidades"; pero yo añadía para mis adentros "y una muy mala memoria", "además soy lento", "y me cuesta concentrarme", "soy vago", "y muy vergonzoso"... Efectivamente, aunque mi pensamiento era original y no meramente repetitivo, me faltaban un montón de cosas para llegar a la genialidad: memoria (y no solo la memoria eidética, patrimonio de los genios, sino la más vulgar para recordar simples poemas, o poner nombre a una cara), dominio de los procesos automáticos (aún me sigo confundiendo más que un aprendiz en las cuatro operaciones), el dominio de la lectura (padezco una dislexia insuperable)... ¿Cómo puede uno ser un genio con un bagaje así?
Pero aún confío (pobre iluso, me dirás) en crear algo genial. Porque, a veces, siento el destello de alguna idea original (¿aún existen?). Quizás aún alcance a las migajas de la tarta de la genialidad.

lunes, 12 de septiembre de 2016

Fascinantes historias de la Ciencia 17: La Divina razón y los arquitectos de la vida.

Para gustos - dicen- los colores, y la belleza - razonan- es subjetiva. Pero hay una divina proporción, un canon universal que despierta en todos nosotros una sensación de armonía, de perfección en las formas: se trata del número de oro. 

La frialdad de este número: φ =1'618033988749894... esconde el secreto de la proporción áurea, esa que permitió a Fideas esculpir sus maravillosos relieves, o pintar a Leonardo su enigmática Giconda y su equilibrada Última Cena, o que inspiró a los arquitectos de las pirámides, del Partenón o de la más moderna Torre, construída por Eifel...


Este número irracional, desesperante por la infinitud de sus decimales, irritaría a cualquier artista temperamental e impaciente que acaso despreciara la ciencia como algo opuesto a la inspiración y la creación artística. Sin embargo nuestro artista debería estudiar con atención lo que las matemáticas han revelado sobre las misteriosas reglas del arte. Creedme: la realidad supera a la fantasía; la naturaleza posee la clave de toda belleza y, esta, se construye con las matemáticas. 

Desde el místico o satánico pentáculo, pasando por el grosor de los troncos y sus ramas en los árboles,  la distribución de las hojas en los tallos o las relaciones entre sus nervaduras, las humanas proporciones de nuestro cuerpo, o la "belleza de los rectángulos" (véase la experiencia de Gustav Fechner)... Todas estas proporciones están relacionadas con τ (tau) la letra griega que significa "acortar", aunque hoy en día se prefiere  utilizar φ (la "phi" griega, en honor al escultor Fideas por ser la inicial de su nombre). El número áureo está literalmente en todos lados: en las figuras geométricas, en los cristales, en los siderales tamaños de la galaxias, en las conchas de los caracoles, en las plantas y en una infinidad incontable de cosas: la temperatura corporal, los logos comerciales, las dimensinones de la cruz cristiana, las tarjetas de crédito...  

De todas las criaturas, desde nuestra mentalidad antropocéntrica, podemos escoger el hombre y estudiar su armoniosa arquitectura. el número áureo aparece por todas partes: ya Fideas esculpía sus figuras de acuerdo a la razón áurea: altura de la persona / altura hasta su ombligo, pero es que también se repite esta proporción en la relación brazo/antebrazo, pierna/pantorrilla, falanges de los dedos ... Y la más maravillosa y compleja de todas: las numerosas razones áureas que se dan al medir las facciones de los rostros considerados "bellos". Este último aspecto se estudia muy  bien con la llamada "Máscara de Dimitros".
Este modelo esquematizado de los diversos parámetros que hacen el rostro bello fue creado por el doctor Stephen Marquardt, después de años de experiencia en el campo de la cirugía plástica y tras una búsqueda exhaustiva de la belleza física. Aplicando sus parámetros sobre un rotro se puede apreciar su simetría y adaptación a los principios de belleza clásicos que, a su vez, coinciden con reiteradas razones áureas en sus medidas. Puedes practicar con cualquiera de tus fotografías (si estás seguro de que tu autoestima no sufrirá grandes daños).  


Íntimamente relacionada con este número mágico, intuido desde la prehistoria (parece que en Mesopotamia ya existía predilección por las figuras con esas proporciones) y conocido desde muy antiguo por griegos, egipcios e hindúes; en el siglo XIII un genial matemático, Leonardo de Pisa, hijo de Bonacci, y por esto llamado Fibonacci (Fillius Bonacci, hijo del bonachón), escribió en el borde de uno de sus tratados un pasatiempo aparentemente trivial sobre el número de conejos que se obtendrían al reproducirse una pareja y sus descendientes al cabo de sucesivos periodos de cría.

El número de parejas contando progenitores y crías resultaba ser en las sucesivas generaciones: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 889, 144... Lo que inicialmente pareció una curiosidad matemática se ha demostrado con el tiempo de una importancia crucial para las Ciencias de la Naturaleza, el Arte, las Ciencias de la Computación, las matemáticas y la Teoría de Juegos.


La sucesión de Fibonacci (uno de cuyos desarrollo en espiral es muy atractivo visualmente -observar la fotografía precedente) ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero lo más excitante es que hasta el más novel de los matemáticos aficionados, aun con conocimientos poco más allá de aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable. Son apabullantes los ejemplos de la naturaleza donde la disposición de las estructuras de la vida guarda relación con la sucesión de Fibonacci y, no por casualidad precisamente, aparecen asociados al número áureo. Efectivamente, al realizar la razón entre los sucesivos números de Fibonacci nos aproximamos cada vez más al valor de la divina razón, de tal forma que en el infinito coinciden completamente. Así que muchas figuras que utilizan estas razones están creadas por estructuras organizadas en torno a los números de esta sucesión: la espiral del nautilus, la forma de algunas galaxias, la orientación de las ramas en los troncos, los pétalos de las flores, la disposición de las semillas del girasol, la estructura de las piñas, la colocación de las hojas en la alcachofa, o la yuca... Son tan abundantes en la naturaleza que uno querría encontrar la suya propia: una que aún no haya sido evidenciada por nadie. Existen tantas que alguna, de especial relevancia para mí, quizá no haya sido aún descubierta: acaso la estructura de las hojas de las siemprevivas de mi jardín, el dibujo de la piel de alguna culebra que acampe en mi estanque, o una fórmula musical, o la secuencia de burbujeo de un refresco, o la disposición de las hojas de mi melia, o la caida en espiral de una semilla, o una salpicadura en el agua, o los trenes de ondas de mi estanque, o el ojo humano (la abertura de los párpados), o el número de pelos de una pestaña, o la caída de unos senos, o una apuesta ganadora (apostar siempre por lo la suma de lo que voy perdiendo), o un dibujo muy  bello basado en esas espirales o en la sección aúrea... Quizás hurgando en la historia: templarios, templos y pirámides, construcciones antiguas... En fin que no me resisto, aún a riesgo de parecer lunático, a recolectar todo tipo de objetos y fotografías extrañas para su posterior análisis en el laboratorio matemático.


Porque esta sucesión, que no serie, amigo lector es la guía de la vida. Esta se despliega sobre su matemática arquitectura. Incluso para ti, poeta del amor, tu pasión se le somete. Recuerdalo cuando, excitado, acudas a una humilde margarita solicitando su oráculo sobre los sentimientos de la amada por la que suspireas. Ten en cuenta que el número de sus pétalos sigue la sucesión de Fibonacci: acuérdate de deshojar la margarita empezando en Si o en No según esta regla o tu amor quedará en entredicho.


  


NOTA: Podéis ver este hermoso vídeo de animación digital construido mediante y para explicar esta maravillosa sucesión. 

sábado, 10 de septiembre de 2016