Fascinantes historias de la ciencia - 9: "La silla vacía"

Un día la familia de las matemáticas reivindicó un sitio para el ausente: la silla vacía. Cuando se llegó a incluir este concepto, por fin, en las matemáticas se descubrió una manera de representar el mundo mucho más sencilla y efectiva, definitivamente más completa y exacta. Nadie había considerado hasta entonces la utilidad de la nada y que ésta necesitara nombre y posición.. El cero es, en realidad, el primer número realmente abstracto pues es la ausencia de concreción. Es como descubrir de repente, en el mundo del color, que el negro no es color alguno, sino la ausencia del resto. El negro es el cero de la luz, así como la "h" el cero de los fonemas, y como la silla vacía guarda la posición de una persona ausente, de un estatus desocupado pero cuyo puesto no puede ser usurpado.

El cero es importante: Imaginemos que un día, al levantarnos por la mañana, nos encontramos con que el cero ha sido abolido por decreto. Abriríamos el ordenador en la oficina y encontraríamos, asombrados, que éste se cuelga  indefinidamente mientras se sobrecalientan peligrosamente sus circuitos al situarse todos sus millones de transistores en ON (1), todos activando paso de corriente: tendríamos un ordenador epiléptico con descargas continuas e incontroladas. Después acudiríamos a comprar pan en la panadería del barrio y el panadero nos cobraría el precio habitual marcado en la etiqueta: "1"; pero... ¿1 euro? ¿1 billete de 10?, ¿1 millón?. Llegaría el día de nuestro trigésimo cumpleaños y sobre la tarta luciría la solitaria vela del 3 ¡eso sí que sería un retorno a la infancia!. La única ventaja sería que no volveríamos a sacar "un cero" en el colegio...

Hoy el cero es un número popular; es usado en expresiones jocosas como "Multiplícate por cero", "Cero patatero", "He sacado un cerapio"... o peyorativas: "Eres un cero a la izquierda", "vales menos que cero" ... Pero el cero es un número con valor: cuando tienes "0" tienes mucho más que si tienes -35, por ejemplo. También tiene un poder desquiciante: ¿Cómo dividir una cantidad en "cero" partes?. No es de extrañar que las calculadoras nos respondan con ERROR. Los matemáticos llaman a situaciones como estas: "Indeterminación matemática".

Es curioso que ninguna de las civilizaciones occidentales (Grecia, Roma...), pioneras por otra parte en el desarrollo de la lógica y las matemáticas, desarrollara el símbolo del "cero". Es una idea, aparentemente tan sencilla, que choca que no se les ocurriera. Tuvieron que ser tres culturas diferentes y muy alejadas de Occidente las que cayeron en la cuenta de la importancia de este símbolo de ausencias.

La abuela de todas las culturas, Mesopotamia, que usó un sistema de numeración posicional, terminó utilizando marcadores (dos peqeñas cuñas inclinadas similares a las comillas) para indicar posiciones vacías, pero no llegaron a la consideración matemática de la nada: 5-5, por ejemplo, no tenía representación. Los egipcios, por su parte, desarrollaron un sistema en base 10 que nos resulta familiar, pero no articularon la representación posicional ni la idea de cero, aunque por razones prácticas y estéticas, acabaron colocando los números respetando grados y posiciones. Pero fueron los mayas, con sus torres numéricas (escribían los números mediante torres en las que cada piso se asociaba a un factor multiplicativo, es decir un sistema posicional vertical), los que utilizaron el cero intencionadamente para representar un piso vacío. El signo, además, era muy curioso: una especie de caracola o concha de diseño mucho más sofisticado que los prácticos puntos y rayas. El sistema posicional maya, con todo resultaba incompleto, pues las posiciones no se factorizaban siempre con potencias de 20 (base de sus sistema numérico) sino que el segundo piso (20x20) en realidad se multiplicaba por 360. Esa curiosa excepción les privó de la fascinante propiedad de multiplicar por veinte cualquier número simplemente añadiendo un cero en  el último piso.

El cero indio es la primera cifra con todas las propiedades del cero actual. De hecho es el origen de nuestro cero. Incluso la palabra deriva del nombre que ellos le pusieron y que los árabes nos transmitieron a los occidentales. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sánscrito "shunya" (vacío) al árabe "syfr" a través del italiano.

En el centro de la imagen, cero en escritura Nâgâri, que dio origen a nuestra numeración actual.

"El cero indio representa vaciedad o ausencia, pero también espacio, el firmamento, la bóveda celeste, la atmósfera y el éter, además de la nada, la cantidad a no tener en cuenta, el elemento insignificante. 

Georges Ifrah 

En el valle del Indo se desarrolló una rica civilización desde antes del 3000 a.C. Su desarrollo matemático lo atestiguan inscripciones y edificaciones que requieren de cálculos complejos. Se tiene constancia escrita de su sistema de numeración: los numerales Brahmi, de alrededor del 1350 a.C. El sistema Brahmi terminó adoptando una notación posicional de base 10 hacia el s. XII a.C. Esta evolucionó a la notación Nâgâri que registraba las cantidades mediante el uso de tablas divididas en columnas con las distintas potencias de 10 como hacemos nosotros. Los números Nâgâri evolucionaron su escritura terminando pareciéndose asombrosamente a las cifras que nos  legaron los árabes y es muy posible que procedan de ellos.

Evolución del sistema de numeración Nâgârî.

Cuando se empieza a usar un sistema  posicional, tarde o temprano acaba llegando el cero como ocurrió con los babilónicos o los mayas. Parece que en el valle del Indo se usó el cero desde el 200 a.C. en forma de punto pasando posteriormente a escribirse como un pequeño círculo: el cero actual. Su uso como operador ya inspiraba incluso a los poetas:

"Un punto en su frente
 multiplica por diez su belleza
igual que un punto cero
 multiplica un número por diez."

(Poema sánscrito de Bihârîlâl)

El sistema de recuento indio es, probablemente, la innovación intelectual más exitosa jamás concebida por los seres humanos. Ha sido mayoritariamente adoptada y es lo más parecido que tenemos a un lenguaje universal.
El cero, finalmente, se impuso en Europa a través de España donde la cultura árabe lo había introducido. Sin embargo hasta bien entrado el  siglo XVI los comerciantes del norte de Europa no lo aceptaron totalmente. Durante toda la edad media hubo una gran resistencia teológica por parte del cristianismo al uso del cero al estar asociado a la la idea de vacío, de nada, de infinito... nociones estas heréticas para el cristianismo. Hoy en día ha demostrado su extraordinaria potencia matemática y ya nadie puede prescindir de él.