Fascinantes historias de la ciencia - 19 : "Las Torres de Hanoi"

Hubo un tiempo en que "Hanoi" era, par mí, una palabra con reminiscencias bélicas. La Guerras de Indochina y de Vietnam nos llenaron los ojos de estallidos y napalm en un periodo de treinta años entre 1945-75. Más tarde aprendí que era la capital de Vietnan del Norte, también llamada Tonkín; que tiene ya más de mil años y que casi siempre fue el centro político más importante de la región.

Hace algunos años, por medio de un libro escolar de matemáticas, descubrí que esa ciudad prestaba su nombre a una hermosa leyenda creada para presentar un curioso juego procedente de la antiquísima India, país de gran relevancia matemática al que debemos, entre otras muchas cosas, la primera expresión del cero posicional. Curiosamente Hanoi, no es el lugar de referencia de la leyenda y su denominación nos hace pensar que fue bautizado así debido a las numerosas referencias que tenía la población francesa a finales del s. XIX de esa capital debido a la guerra colonial en la llamada Indochina Francesa.


La leyenda, una predicción matemática sobre la fecha del fin del mundo, fue publicada en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas D'Amiens en un hermoso y poético texto que dice así:

“En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro, el mayor sobre la base de bronce y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que siempre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó en el momento de la Creación a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo desaparecerá”.

Comercialmente se presentaba como un rompecabezas diseñado por un tal N. Claus de Siam (que es un anagrama de Lucas d'Amiens) al que su compatriota, el escritor Henri de Parville, amplió y adornó con la leyenda poco tiempo después. (En aquella época, era corriente que los matemáticos se ganaran la vida publicando y haciendo demostraciones de juegos de su invención, al modo como los juglares lo hicieron con su música en la Edad Media). El artificio resultó ser tan efectista y bonito que ha mantenido su interés hasta hoy. Quizás la curiosidad de preguntarse: «Si la leyenda es cierta, ¿cuándo será el fin del mundo?» haya contribuido definitivamente a su fama perdurable. Pero además resulta que, pese a la resolución del enigma es relativamente sencilla, la idea del juego ha demostrado ser una de las más fecundas de la matemática recreativa.

Analizando la mecánica del juego se llega a la conclusión de que la mínima cantidad de movimientos para "completar" el rompecabezas es 2⁶⁴ – 1 (¿No resulta curioso ese parecido con la cantidad de trigo a pagar en la leyenda de la invención del ajedrez?). Es decir, si los monjes realizaran de manera sincronizada y ordenada el movimiento de un disco por segundo, el fin del mundo llegaría al cabo de 18.446.744.073.709.551.615 segundos (es decir algo más de 213.503.982.334.601 días que equivalen aproximadamente a unos 585 mil millones de años. Para hacerse una idea de la magnitud de esta cifra baste saber que la edad del Universo es tan solo de 14 mil millones de años, una cifra 42 veces menor.)

Este juego matemático es uno de los más conocidos del mundo. Además es mostrado como modelo en la ciencia de la computación y se muestra en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos. Muchos profesores lo han usado para ilustrar el método de demostración denominado "de inducción completa", el concepto de recursividad, conceptos relacionados con la combinatoria, sistemas de numeración, incluso podría ser usado para mostrar la creación de un fractal...

A nivel práctico, como receta para el gran público, existe un algoritmo sencillo que cumpliría con la solución de "la mínima cantidad de movimientos". Dicho algoritmo es aplicable a cualquier número de discos:

 "El disco pequeño se debe mover siempre cíclicamente en el mismo sentido: hacia la derecha (de A a B, de B a C y de C a A) o hacia la izquierda (de A a C, de C a B y de B a A), según el número de discos sea par o impar respectivamente."

Según esta regla se construye este algoritmo enunciado por Peter Buneman y Leon Levy.

1. Si n es par, mueve el disco 1 hacia la derecha. Si es impar, muévelo hacia la izquierda.
2. Si todos los discos están en C, fin. Si no, mueve un disco que no sea el 1 y vuelve al paso 1.

 "Pasados 213.503.982.334.601 días, en el año 585.000.000.000 el Universo se colapsaba. El viejo monje colocó el disco más pequeño sobre la torre del Destino. Los monjes habían previsto ese momento y, recogidos bajo la cúpula del gran templo de la antiquísima ciudad de Benarés en aquel olvidado planeta, rezaban. 

En aquel instante la mesa de bronce vibró levemente,   los discos dorados brillaron un instante. Las agujas resplandecieron. Luego todo fue luz cegadora. Después nada."

Proyecto laboratorio

Pronto me voy a jubilar y ya sé que lo echaré de menos. Voy a notar la falta de alumnos a los que explicar algún experimento, mostrar algún aparato didáctico o practicar  un poco con el aparataje del laboratorio. Sí, recuerdo con nostalgia el trabajo de instalar desde cero un laboratorio escolar. Me tocó hacerlo un par de veces, una de ellas en el colegio "El Madroño" y al cual pertenece esta foto que tiene ya 39 años. Pero también las tareas de mantenimiento, el curiosear con el instrumental, el elaborar proyectos para su uso y aplicación en la actividad escolar.

Algunos proyectos fueron aprobados pese a la redacción "un tanto novelada" que impuse a los rutinarios procedimientos. Casi todos aquellos laboratorios exigían, como muchas otras actividades escolares, un trabajo invisible, un tiempo no asignado; es decir precisaban voluntarismo, ganas y afición. Se solía comenzar por elaborar unas normas o adaptar algún catálogo ya existente. También había que clasificar y reordenar el material, etiquetar, adquirir productos, construir sencillos aparatos... Por supuesto debías aprovisionarte de un buen número de fichas y actividades adecuadas a los alumnos. A veces teníamos acuarios, terrarios, colecciones de minerales... en fin, toda una serie de actividades que exigían continuidad y dedicación.

Muchas veces he visitado centros en los que "fui profesor de laboratorio" y siempre, si me es posible, intento visitar aquel aula que ordené y decoré con cariño. A veces siento una leve emoción al encontrar mi letra en las etiquetas, las letras polvorientas troqueladas por mí hace años colgadas aún en alguna pared o algún aparato realizado con los alumnos e indultado del expurgo pese al paso de los años. Siento pena por los maletines semivacíos, faltos de piezas perdidas en el trajín de la actividad escolar. Miro amorosamente las colecciones de minerales, algunos de ellos recogidos personalmente en excursiones personales: Galena en Gredos, petróleo en La Lora de Burgos, cinabrio en Almadén, oligisto en la Cueva del Hierro, estalactitas en Atapuerca... cada piedra podría contar una historia.

Y también recordaré la ilusión y la fascinación que despertaba en los alumnos; aunque muchas veces me enfadara tratando de que controlaran su impulsividad y fueran cuidadosos. La mayoría de las veces mis alumnos fueron urbanitas, sin experiencias en la naturaleza, sin hábitos de observación y experimentación. Hacía siempre falta una preparación de años para que aprendieran a utilizar ese maravilloso espacio: bienaventurado el colegio que mantiene un plan a largo plazo en el uso y mantenimiento de este espacio.

Yo concibo este recinto como laboratorio y museo. Un lugar donde mostrar la ciencia y donde trabajar con ella. No entiendo la actitud generalizada de "fabricar, usar y tirar" que se tiene en la mayoría de los colegios hoy en día. Pienso que se debería dedicar un espacio a materiales elaborados en los años anteriores y cuyo uso en el día a día harían las Ciencias Naturales muchos más interesantes.  

Y, remontándome en el tiempo hasta la lejana edad de mi niñez en el Liceo Castilla de Burgos unas líneas para expresar mi nostalgia por aquel laboratorio amorosamente mantenido por el hermano encargado: un lugar mágico lleno de animales exóticos disecados, minerales de extrañas texturas y colores, coloristas tableros de mariposas, ofidios ovillados en tarros de formol, extraños y fascinantes aparatos... Aquel laboratorio abrió mi mente al mundo rico y fascinante de las ciencias naturales. Gracias le sean dadas.

Vocación naturalista

Aquí está la foto. Su hallazgo me emocionó. Se trata del viejo museo del colegio Liceo Castilla. Este sería su aspecto, allá por los años 60, cuando lo visité por primera vez. No menos de 6 ni más de 10 años tendría cuando accedí a esta sala repleta de animales disecados e inundada de olores rancios a naftalina. El museo se visitaba una vez al año. Recuerdo que me impresionó profundamente. Los ejemplares abarrotaban esta sala que, en mi recuerdo, era grandísima. Ejemplares de mámíferos de los cinco continentes, colecciones de mariposas e insectos, esqueletos, modelos anatómicos... todo estimulaba mi curiosidad. Los taxidermistas recreaban posturas y situaciones que avivaban mi imaginación. Parecían reales. Incluso atemorizaban un poco.
Es extraordinario contar en tu cole con un museo "como los de verdad". En Burgos no había otro igual y su colección era muy valiosa. Los hermanos maristas en misiones por todo el mundo traían, para este museo, piezas de los paises donde trabajaban y así se completó un catálogo completísimo.
En mi cabecita crecía el respeto y la admiración por el hermano que cuidaba y mantenía el museo. Era el depositario de la omnisciencia. Ya me gustaría a mí saber lo que el sabe... -pensaba-. Tal era nuestra veneración que, un año después, cuando encontramos una moneda romana en una de los pistas del circuito de motocros de S. Isidro, fue al primero al que acudimos.

Esas imágenes estímularon un montón de neuronas en mi cerebro y crearon una impronta que me durará toda la vida. Mi interés por la ciencia nació quizás aquí. En esas fechas comenzamos a jugar a científicos entre las ruinas de la vieja casa del campo de carbonilla. Era este un enorme campo de futbol cubierto por una grava negruzca de carbonilla. Quizás la proximidad de la vía explicaba la presencia de semejante pavimento. Contaban las leyendas que corrían entre los niños del barrio que en ese campo se entrenaban durante la guerra y algo de verdad tendría cuando, muchas veces, encontramos balas disparadas e incluso, en una ocasión, una con su correspondiente cartucho sin disparar. Mi hermano Javi y sus amigos la llevaron al portal de casa y, golpeándola con una piedra, la hicieron estallar causando la natural alarma en el vecindario (y gracias a Dios, sólo fue eso).
El campo de carbonilla tenía (próximo a los almacenes San Gil de materiales de construcción) un edificio de dos plantas en estado ruinos que fue durante nuestra infancia el mejor espacio de juegos. Tenía las todas cualidades precisas: sin dueño, lleno de recovecos, repleto de vigas y pasillos voladizos donde probarnos, oculto... Ese edificio tenía un sótano. Su acceso estaba lleno de escombros y apenas cabía un cuerpo infantil. Entrabamos ocasionalmente a explorar. En varias ocasiones encontramos los desechos de lo que barrunto sería una clínica veterinaria: largos catéteres, jeringas enormes, vasos de ensayo, viejos frascos con productos... con todo ese material (aseguro que ninguno hemos muerto envenenados o infectado) jugábamos a los experimentos. Fue nuestro refugio secreto hasta que alguna otra banda del barrio lo descubrió y destrozó nuestro oculto laboratorio.

Ese lugar y el contiguo solar tapiado que llamábamos "Las Pilas" por los enormes y viejos lavaderos que almacenaba, fue el escenario de numeros experimentos relacionados con nuestra ciencia infantil: las explosiones que producíamos con sosa y potasa compradas en la farmacia (inexplicablemente nos las vendían), el cohete experimental que hizimos con un tubo metálico y los cartuchos de los cohetes no estallados en los fuegos de artificio que se realizaban en el Arlanzón, la más tranquila observación de musgos, ortigas y todo tipo de flora salvaje que crecía selvática alrededor del riachuelo que formaba la salida de un colector y al que se accedía desde el otro lado de la vía, tras saltar una tapia, el aplastamiento de chapas, arandelas y monedas al paso del tren sobre las vías...

Toda una colección de recuerdos que nacen de este viejo museo. La misma sensación he tenido cuando visité el Museo de Ciencias Naturales en Madrid (la antigua colección con muchos de los fondos que actualmente no se enseñan). Y no puedo menos que agradecer esa maravillosa idea de acercar la naturaleza a los niños. Y yo, como maestro, lo intento día a día.

El tiempo pasa

He contemplado la historia del Universo contada en dos breves minutos. He visto palpitar la pantalla como afectada de una taquicardia visual mientras en los altavoces sonaba  un ritmo frenético. De un Bing Bang a otro en apenas 120 segundos de fotos relampagueantes componiendo el álbum de la biografía del Universo.

Se trata de un video impresionante, una de esas compilaciones expectaculares que se nos ofrecen en internet y que se comparten por el módico precio de ver un instante la firma del autor en el segundo final. En esta exposición ultrarápida de fotografías de la Historia del Mundo todas nos son familiares. Si pulsamos la pausa podremos impartir una lección sobre cada escena. Yo lo he hecho con mi alumno Alberto: parábamos al azar y le explicaba durante minutos algunas nociones del Bing Bang, las características del paleolítico, los avances del Neolítico, las maravillas de la Historia Antigua, la época oscura de la Edad Media, el florecer del Renacimiento, la aventura de la Edad Moderna y la complejidad de la Edad Contemporánea; terminando con  un deje pesimista sobre nuestro incierto futuro lleno de sombras y amenazado por un cataclismo universal.

¡Cómo pasa el tiempo: Vuela, que dicen los viejos! El tiempo no se detiene: "Tempus fugit". El tiempo es la obsesión de los mortales, el miedo de lo corrupto... apenas una rosa alcanza su esplendor empieza a marchitarse; es quizás esa fugacidad lo que la hace tan hermosa.

Sin el tiempo no existiría el espacio, sin el espacio tampoco existiría el tiempo: se necesitan. Solo es medible lo que tiene extremos y el ir de un extremo al otro ya es tiempo. Sólo tiene sentido el tiempo si hay un espacio cambiante o un ente que lo recorre. 

El Universo es una mareante inmensidad con una historia inimaginablemente larga. Pero ninguno es infinito; y ahí, el hombre, está perdido: es incapaz de comprender el "antes" y el "después" del tiempo y el "más allá" del Espacio; ni siquiera entendemos bien "el aquí" y el "ahora". Los hombres, microbios espaciales de vida hiperbreve, se afanan en sus cortas existencias por comprender la increíble complejidad de los sistemas, por atesorar experiencias en tiemp de flash.

El Tiempo no es que pase: es que nos arrolla. Y encima, cuando sobrepasas los 50, acelera. El metrónomo de la existencia se torna impaciente; caen las horas, una tras otra, como en una clepsidra cuyo esfinter se ensancha más y más. El tiempo vuela, nos adelanta dejándonos exhaustos, nos deja sin aliento como a caracoles recorriendo el Universo.

Empiezo a percibir los signos de que pierdo la carrera: Esas miradas por encima del hombro hacia el pasado cuando antes jamás volvía la vista, ese sueño que se impone actualmente a la voluntad, ese cuerpo dolorido que tarda tanto en recuperarse, esa dificultad para aprender las cosas nuevas que te hacen recurrir a los recuerdos, esos movimientos más torpes y pesados, esos reflejos lentos, esa algarabía que ofende... Siente uno que el tiempo se acaba. Envidia uno lo más joven por su potencial y se apoya uno en la potencia de la experiencia. El precio del tiempo se revaloriza: gastarlo a gusto, en lo que realmente quieres, se vuelve impagable. Tempus fugit, pero del presente que logro atrapar exprimo el jugo de cuanto bien existe. 

El tiempo vuela

Como no va a pasar el tiempo... mi madre tiene ya 90 años.

Una palabra por mil imágenes 41: Menguante

En aquella vieja película, entre  luces y penumbras en blanco y negro, comprendí por vez primera la relatividad de los espacios, la falsedad de la pretendida proporción humana. Resultó asombroso, a mis pocos años, contemplar un ser humano más pequeño que una hormiga; diminuto y desvalido como un mosquito que intenta huir de la gigantesca araña que habita en lo alto del armario del sótano. Más fascinante aún que Gulliver en el País de los Gigantes, este hombre experimenta las increíbles aventuras que aguardan a los seres pequeños. El mundo ante sus ojos adquiere una dimensión nueva plagada de peligros y llena de sorpresas. Y se abre paso al mundo diminuto, microscópico; con una visión privilegiada de lo infinitamente pequeño. Cada día suma una jornada de soledad y un filón de conocimientos. Cada día se enfrenta al binomio de la locura frente a la supervivencia. ¿Que ocurrirá cada día siguiente con el hombre 

menguante?   

Richard Matheson, escritor y guionista estadounidense fallecido en 2013 nos ha dejado un puñado de obras de ciencia ficción y fantasía imprescindibles. Algunas de ellas pasaron al cine y son universalmente conocidas. La más famosa, quizás, sea Soy Leyenda; pero otras no le van a la zaga como El diablo sobre ruedas o Más allá de los sueños. El talento de Matheson es reconocido no solo desde el cine; también autores de culto como Stephen King han confesado su enorme influencia. 

El (increíble) hombre menguante fue escrita en 1956 y llevada inmediatamente al cine al año siguiente por Jack Arnold sobre un guión perfecto del propio Matheson. La película ha sobrevivido al paso del tiempo siendo considerada hoy día como un clásico que mantiene su actualidad (no por los efectos especiales en sí -muy logrados en todo caso- sino por el tratamiento y el análisis psicológico de la situación del protagonista. En la  película asistimos impotentes al desmoronamiento de la vida de un hombre: de ser el amante esposo y padre a ser tratado como un niño y ser rechazado sexualmente por su esposa; de padre protector a que su hija lo utilice como una muñeca; de sentirse un hombre saludable y vigoroso de 1´82 m. a verse acosado por un pedófilo cuando su tamaño le hace parecer un niño...  

En el film descubrimos paralelismos evidentes con Soy Leyenda (sobre la soledad del último hombre normal en un mundo poblado por vampiros), o La Metamorfosis de Kafka. También encontramos reminiscencias de Robinson Crusoe. Buena parte de las angustias y las esperanzas del protagonista son compartidas con los protagonistas de estos clásicos. 

Si en la primera parte del film se nos presentan los problemas psicológicos y sociales del protagonista que se enfrenta a la marginación y la soledad incrementada día a día;  y la segunda se centra exclusivamente en su lucha por la supervivencia toda vez que el contacto social termina por desaparecer; el final presenta un paso casi místico a una dimensión desconocida, con un monólogo existencial definitivamente magistral: 

“Yo continuaba menguando, ¿convirtiéndome en qué, en lo infinitesimal? ¿Qué era yo? ¿Aún un ser humano? ¿O era yo… el hombre del futuro? Si hubiera otros despliegues de radiación, otras nubes yendo a la deriva por mares y continentes, ¿podrían otros seres seguirme hacia este vasto nuevo mundo? Tan cerca lo infinitesimal y lo infinito. Más repentinamente, yo sabía que había en realidad dos fines para el mismo concepto. Lo increíblemente pequeño y lo increíblemente vasto eventualmente se encuentran: como el cierre de un gigantesco círculo. Miré hacia las alturas, como si de algún modo pudiera aprehender los cielos. El universo, mundos más allá de su enumeración, el tapiz plateado de Dios se esparce por la noche. Y en ese instante, supe la respuesta al enigma del infinito. Yo había pensado en términos de la limitada dimensión del propio hombre. Yo había sido arrogante hacia la Naturaleza. Que la existencia comienza y finaliza es una concepción humana, no de la Naturaleza. Y sentí mi cuerpo menguando, fundiéndose, convirtiéndose en nada. Mis miedos me desbordaron. Y en su lugar llegó la aceptación. Toda esta vasta majestuosidad de creación debía significar algo. Y entonces comprendí algo, también. Sí, más pequeño que lo ínfimo, comprendí algo, también. Para Dios, no existe la nada. ¡Yo aún existo!“.

Una palabra por mil imágenes 33: Arena

Cuando un sólido empieza a parecerse a un líquido, cuando sus granos son tan finos que alcanza casi propiedades de molécula, cuando la singular roca adquiere la calidad sustantiva de incontable... entonces tienen lugar los curiosos fenómenos de la

arena  

Howard Hawks, que dirigió 47 películas a lo largo de su carrera varias de ellas entre las mejores de la historia del cine, filmó en 1955 este drama histórico con su  peculiar maestría. No destaca por su especial calidad -correcta en cualquier caso- pero sí tiene para mí el especial valor de mostrar una secuencia fascinante de efectos desencadenados en el interior de la gran pirámide empleando la arena como un fluido para sellar la inexpugnable tumba del faraón Ramsés II. 

Reconozco que, tras verla, entendí de golpe unas cuantas nociones sobre fluidos y mi interés por la mecánica subió varios puntos. Esa lección práctica sobre "arenodinámica" me hizo prestar especial atención en adelante al funcionamiento de los relojes de arena. También me llevó a investigar sobre la obra "Psammites" (El calculador de arena) obra de Arquímedes donde este llega a calcular el número de granos de arena de todo el universo conocido. 

Arena del desierto que ayer fuiste roca, hoy eres olas doradas movidas por el viento y mañana te inmeles en un horno para resucitar cristal: Tú estás en la viga que sostiene mi casa o quizás -muy fina- arañes el esmalte de unos dientes tallando en su ellos un fulgor de nácar. Arena de la playa, regalo de las olas, tú cimentas fortalezas infantiles, y eres el efímero papel donde escribo tu nombre bajo un corazón por flecha atravesado. Y lamida por las olas regresarás de nuevo al mar que te ha formado buscando ostras para engendrar en ellas perlas plateadas...O quizás sostengas las moles de granito que sellen una pirámide y a las que dejarás caer escurriéndote entre túneles secretos dejando a los muertos a solas con su muerte.

Una palabra y mil imágenes 29: Luna

Gran queso blanco, moneda de plata, ojo del cielo, toro plateado del firmamento, farola de la nocturna Plaza celeste... las metáforas sobre nuestro satélite son infinitas. La miramos, la sentimos y la deseamos: Siempre tan cerca y tan lejos, errante y quieta, pálida o brillante, roja o plata, creciente o menguante, sincera o mendaz, embozada o desnuda... Siempre está ahí, al alcance de la mano; pero nunca podemos tocarla: la siempre deseada

Luna 

Volar hasta la misteriosa luna es un sueño recurrente. Una luna agigantada por el crepúsculo, aumentada en su perigeo, brillante por su proximidad a la tierra y una silueta recortada en el aire, volando en plano adelantado contra su enorme disco de plata, es una imagen poderosa que permanece en la retina de por vida. Ayer precisamente pudimos contemplar la superluna del siglo; pese a carecer de un teleobjetivo que la agrandara como en el film resultó un espectáculo magnífico.

La secuencia de la bici voladora sustentada milagrosamente por la misteriosa fuerza del entrañable ET procede del mundo de los mitos, habita en la morada de los deseos latentes del ser humano; siempre intentó alcanzarla: quizá con una alta torre, acaso con una escalera gigante, puede que con alas emplumadas fijadas con cera, casualmente con una carro tirado por patos salvajes, eventualmente con una bala de cañón... El ser humano terminó alcanzándola con un cohete. Pero yo me quedo con la poética imagen de un niño y su mascota extraterrestre pedaleando en el vacío sobre una bici voladora. Allá por el cielo nocturno. Y, muy cerca, una gran luna plateada. 

Una palabra por mil imágenes 24: Fuego

Quizás a ti no te interese. Puede que tú, recostado en tu sillón disfrutando del cálido ambiente de tu casa, nunca hayas pensado en ello. Das por hecho desde niño que el calor te pertenece, que eres soberano de la energía que te conforta. Apenas mil años de la especie y ya hemos olvidado que nacimos ignorando su secreto... ¡Ingenuos! No hace tanto que Prometeo lo robó a los dioses. Han sido más de un millón de años los que el hombre vivió temiendo a la oscuridad; miles de siglos intentando arrancar el secreto de su llama. Hasta que un día, asombrados, los humanos comprendieron. Y desde entonces adquirimos el más terrible poder, desde entonces dominamos el

 fuego.    

El año pasado, en la clase, vi de nuevo esta película con mis alumnas. Había sobrados motivos para proyectarla: relata una historia ambientada en el paleolítico y se centra en el tema fascinante del "descubrimiento del fuego", es decir, de la manera de producirlo. Sobre esta idea el director, Jean-Jacques Annaud, había construido un argumento que bebe en las fuentes de la novela de por J. H. Rosny (pseudónimo de los hermanos belgas Joseph Henry Honoré Boex y Sheraphin Justine François Boex) escrita en 1911. Hay que aclarar que el film se concede licencias (algunas auténticas herejías científicas) y se recrea en ciertas escenas de explícita violencia; pero la historia conmovió a mis chicas y las hizo reflexionar sobre la vida del hombre en la prehistoria, que era lo que me proponía con la proyección.

Muchas alumnas se sorprendieron de la extrema dureza de la vida en esa época. Todas se sintieron fascinadas por  las costumbres de apareamiento, alguna incluso interpretó la masticación de las hierbas y consiguiente aplicación sobre el protagonista como una felación en toda regla. La mayoría rió con los protagonistas en la divertida escena en que descubren el maravilloso placer de la risa. De manera unánime se conmovieron con las escenas de ternura y amor de la pareja protagonista... Pero yo, junto a ellas, contemplé con asombro renovado el momento en que "un técnico" de la tribu Ivaka le enseña a Naoh la forma de conseguir fuego mediante el frotamiento de una varilla. Ese es el instante que recoge el video de la presentación.

Ocurre en ese instante un doble chispazo: por un lado una chispa caerá sobre la yesca y agitará el alma dormida del fuego deseado; por otro una chispa se encenderá en el interior de la mente inquieta de Noah, el protagonista. Momentos después, con la metáfora de una nueva vida creciendo en el vientre de la mujer cromagnon, aquel neandertal curioso  mirará a la bella luna que se alza en el horizonte nocturno pensando: ¿Y por qué no?

Una palabra y mil imágenes - 16: Magia

Se apagan las luces. Poco a poco se ahogan las conversacioes del público. La gente se remueve en los asientos buscando la postura más cómoda y, por fin, se aquieta. Parpadean en la pantalla rayas, puntos, borrones de luz... Llega el momento de la

magia.

Para mí, la más maravillosa de las magia fue el cine. A mis cinco años conseguí que mis padres pagaran la modesta cuota para adquirir el carnet que daba derecho a asistir a las películas que se proyectaban en el salón del colegio Liceo Castilla donde estudiaba. Para entonces ya me había familiarizado con los dibujos coloreados de las paredes de mi colegio infantil El Zapatito; pero el encuentro con las imágenes animadas del cine fue mágico: aquellas sucesiones de imágenes me parecían tan vívidas y reales que, literalmente, me sumergía en su mundo.

Una de mis primeras películas (quizá la primera de todas) fue Pinocho. Tanto me impresionó que hoy, 54 años después, aún recuerdo con nitidez las primeras escenas donde Pepito Grillo se cuela en la casa de Gepetto y recorre la estancia hasta encontrarse con la marioneta de Pinocho. Hasta ahora no había vuelto a ver esas escenas de la película pero, avanzando el puntero temporal, he reconocido inmediatamente (aproximadamente en el minuto 3) la escena en la que el pequeño grillo se calienta el trasero con una brasa del fuego de la chimenea. ¿Por qué se me quedaría esta graciosa escena tan firmemente grabada en los circuitos de la memoria?.

Toda la película es espléndida y yo viví intensamente las aventuras del protagonista impresionado por el carrusel de colores que despliega en muchas de sus escenas. Había entrado en el mundo de los espíritus infantiles: aquello era brujería, hechizo, encantamiento... la auténtica magia.

Una palabra y mil imágenes - 14: Ciencia

De entre todas las magias, sobre todos los trucos, elegida contra toda brujería; me quedo con el auténtico hechizo de la 

ciencia. 

Rabia me da que, entre todos los vídeos de youtube, no haya ninguno con la escena concreta que tengo en la memoria. Siento pesar por la mala calidad de las imágenes de esta cinta probablemente grabada de forma chapucera en alguna proyección de cine de barrio. Pero es lo que hay. Sin el brillo y nitidez de la original aún se puede apreciar en encanto de esta antigua película de Disney en la que se suceden homenajes a la ciencia. En concreto me gustaría un corte de la escena de la locomotora a vapor alimentada por el agua de la tetera (si queréis verla avanzad el puntero temporal hasta el minuto 8). Pero además hay otras como la del avión fallido que no desmerecen a este mágico ingeniero que es el Mago Merlín.
Ando ahora liado preparando sencillos ingenios, pequeños inventos, para mis clases. Me encanta la búsqueda: los antiguos manuales de juguetes fáciles para niños, los libros de inventos caseros, industrias para el aficionado... y la maravilla actual de internet: los increíbles vídeos de you tube donde se muestran infinidad de trucos y máquinas realizadas con materiales comunes pero con un ingenio sorprendente: barcos pop-pop a vapor con brick de leche y lata de refresco; máquina de Papin con una lata de coca-cola; motores eléctricos con una pequeña pila, un sencillo imán y un pequeño cable... Poniendo en marcha los engranajes del cerebro se me ocurren ideas fantásticas: un boli gigante aprovechando los dispositivos para cosméticos rol-on, brújulas de varios tipos, cámaras oscuras con las cajas de los folios...
Siempre me gustaron los juguetes rotos (con significado al pie de la letra, pero también en el sentido metafórico). Que una muñeca hablara, o un coche pudiera dirigirse, estaba muy bien. Pero lo que más me atraía era el momento en que se rompía y desechaba. El juguete entonces, en estado de coma, me ofrecía la oportunidad de operarlo, de intentar reanimarlo o, por lo menos, establecer la causa de la muerte. Mi pequeño laboratorio lúdico-forense guarda juguetes rotos a montones, tengo cajas enteras.
Quizás deba esta bella afición a este mago, precursor de otros hoy famosos como Dumbledore, de la serie Harry Potter; o Gandalf del Señor de los Anillos. Gracias a todos ellos, pero especialmente a Merlín, el mago-científico de mi infancia.  

Una palabra y mil imágenes - 13: Evolución

¿Cómo explicar 1.000.000 de años de evolución en unos segundos de metraje? Stanley Kubric lo consigue en la más famosa elipsis cinematográfica de la historia del cine. "2001: una odisea espacial"

l 

El hipnótico vuelo de ese fémur (arma letal recién descubierta) y su plástica metamorfosis en nave espacial orbitando la luna es una metáfora de lo relativo que resulta el tiempo real en el cine. En unos segundos transcurre una eternidad y, sin embargo, el lento mecer de la nave acompañado de la música del famoso vals de Strauss consume con extraña gula un largo minuto del film. 

El enigmático prisma que preside los hitos en nuestra evolución parece ejercer una poderosa influencia en el progreso del hombre: ¿otra metáfora de la inteligencia exterior? ¿una representación geométrica de Dios?... Muchas preguntas metafísicas a las que responden hipótesis variopintas. Pero yo, anclado en el s.XX cuando vi la película, me quedo con este vuelo hacia el futuro: la evolución resumida en un fémur por los aires.   

Mi año KOI-4878.01

Que nos estamos cargando el planeta ya no lo duda nadie. Sí: estamos mordiendo la mano que nos da de comer, jugamos como niños con la comida... Y una vez que dejemos nuestra casa como un erial tendremos que mudarnos. Así que ya vamos buscando piso por los alrededores. 

Entre las oportunidades inmobiliarias espaciales que recoge el catálogo del telescopio Kepler figura una hermosa vivienda para la humanidad: el planeta KOI-4878.01,  nada menos que un exoplaneta de superlujo con una semejanza a la tierra casi del 100% (IST, Indice de Similitud con la Tierra de 0,98 teniendo la Tierra misma un IST=1).  Nos pilla un poquito lejos eso sí (está a  unos 1075 años luz), pero con la mejora en los transportes, no será problema en breve. Los años allí se nos harán un poquito más largos, de unos 449 días; pero no nos vamos a quejar por eso. No está mal iluminada (su estrella es una enana amarilla como nuestro sol y bastante parecida) y, si se confirma que tiene atmósfera, la temperatura será templadita, como aquí; acaso un poco más cálida (17,8º C de media). De materiales no anda mal: tendrá metales en parecida proporción a la Tierra y es muy posible que esté muy bien ventilada con abundante oxígeno e hidrógeno en su atmósfera. Hay posibilidad de que se trate de un planeta océano, lo que convertiría la vida en ese nuevo hogar en unas eternas vacaciones en yate. Quizá hubiera que fumigar un poquito la nueva mansión, es muy posible que esté poblado por varias clases de bichos; las posibilidades de vida allí se apuntan extremadamente altas. 

Pues bien. Se espera que abran de nuevo el piso piloto para el 10 de octubre del 2016. Es decir ese día, precisamente el de mi cumpleaños, se mostrará visible al telescopio en tránsito alrededor de su estrella. Echaremos un vistazo. Quizá nos pueda interesar y vayamos preparando el traslado.   

Una palabra y mil imágenes - 7: Lágrimas

No se ven. La lluvia las oculta. Son imposibles: los repliclantes no pueden tener emociones.Pero todos las sentimos, las adivinamos tras la cortina de lluvia. Y, por un momento, nos identificamos con ese ser que va a morir y hacemos nuestras sus desesperadas

Lágrimas

Roy, un replicante de cuatro años, está a punto de morir. Ha llegado su hora y se deteriora rápidamente. En su agonía, perturba nuestras creencias al comportarse con una humanidad sorprendente: muestra generosidad, desesperación, tristeza, asombro... Tras salvar la vida al Blade Runner que intenta destruirle le confiesa sus sentimientos. Es un monólogo mítico en la historia del cine: 

"Yo he visto cosas que vosotros no creeríais. Naves de ataque en llamas más allá de Orión. He visto Rayos-C brillar en la oscuridad cerca de la puerta de Tannhäuser. Todos esos momentos se perderán en el tiempo... como lágrimas en la lluvia. Es hora de morir."

Y entre la lluvia gris que cae sobre esa urbe decadente decadente  y caótica, sentimos pena por ese ser que llamamos máquina y adivinamos en sus ojos las amargas lágrimas de la tristeza.  

El efecto Mateo

Porque a cualquiera que tiene, se le dará más,

y tendrá en abundancia; pero a cualquiera

que no tiene, aun lo que tiene se le quitará.

Mateo 13:12 

Varias son las referencias a esta idea expresadas por los evangelistas (Mateo 13:12, Mateo 25:29, Marcos 4:25, Lucas 8:18, Lucas 12:48 y Lucas 19:26). Esta sentencia bíblica, que aboga por la acumulación de posesiones precisamente para los que más poseen (en español lo simplificamos con la frase: "El rico se hace más rico y el pobre más pobre"), ha puesto nombre a un curioso efecto en el ámbito de la sociología, la psicología y la educación. 

En sociología el Efecto Mateo sería una perversión del "Principio de No Autoridad", es decir, la relevancia de una acción, un descubrimiento o un trabajo científico, que no debería ser valorada por la mayor o menor autoridad científica del autor,  será juzgada en función de la autoridad o estatus consolidado del mismo.

En educación el término se aplicó inicialmente a las historias de aprendizajes de los niños con desórdenes de lectura y escritura, prediciendo su fracaso como consecuencia de que al fracasar en los instrumentos fundamentales del aprendizaje se potencia su fracaso en todos los ámbitos educativos. También se da el efecto inverso: quién aprende pronto y bien a leer podrá desarrollarse completamente y aumentar progresivamente su distancia respecto a los que tuvieron dificultades.

En educación de adultos también se da este fenómeno ya que los que tienen mayor nivel de educación básica son más propensos a continuar con sus procesos de formación.

El efecto Mateo afecta a los docentes desde el punto de vista de su percepción del alumno. Aparece entonces "el efecto Pigmalión". Atendiendo a las previsiones que el maestro se crea con respecto al alumno estas influirán en el rendimiento: mejores resultados para los de expectativas positivas y peores para los de unas expectativas menores. Rosenthal y Jacobson estudian el efecto Pigmalión desde la perspectiva de la teoría de la Profecía autocumplida. Esta teoría explica por la motivación el rendimiento de los alumnos en el aula. Aparentemente parece un efecto mágico que los profesores y alumnos que se someten a instrucciones del tipo "¡Tú puedes!", "¡Lo voy a conseguir!, "¡Creemos en ti!" consigan resultados francamente  positivos; pero no lo es, lo que pasa es que los profesores los van a tratar de forma distinta de acuerdo con las expectativas creadas. Es posible que les den más y mayores estímulos, más tiempo para sus respuestas, etc. Estos alumnos, al ser tratados de un modo distinto, responden de manera diferente, confirmando así las expectativas de los profesores.

En otros ámbitos también aparece el efecto Mateo. En literatura, por ejemplo, la mayor estimación o reconocimiento de los escritores "consagrados" nos inducen a percibir sus nuevas obras como más meritorias que las de los escritores nobeles. En el mundo del cine, las artes o la música los efectos de mayor fama y prestigio facilita su éxito inmediato, con la consiguiente acumulación de medios, financiación, publicidad, distribución...

En el ámbito cognitivo el efecto Mateo se relaciona con el "efecto Halo" al realizar una interpretación sesgada favorable de rasgos no evaluados en personas por el simple hecho de  percibir inicialmente una rasgo positivo, por ejemplo la belleza o la elegancia. Este efecto ha demostrado su influencia en los juicios con jurado popular, en tribunales de oposiciones, entrevistas de trabajo...)

En mi particular experiencia he sentido el "efecto Mateo" en numerosas ocasiones. En el marco profesional siempre me sorprendió la política de concesión de proyectos y asignación de recursos de la administración educativa: los más sustanciosos económicamente y las mejores dotaciones iban siempre destinados  a los colegios más favorecidos, muchas veces con otros proyectos ya en marcha o con más "pedigrí pedagógico". Igualmente la matriculación de los alumnos se rige por este efecto: los colegios con determinada población desfavorecida sufren deserciones masivas del alumnado más brillante que emigra a centros con mejores resultados escolares. No poco tiene que ver con esto las pruebas que realizan algunas comunidades y que editan listas con los resultados por centros. A mí me tocó estar en uno de los peor clasificados en Alcalá de Henares (pese a la calidad del profesorado) y asistimos en los años siguientes a la "fuga" de muchos alumnos de mérito.

En un plano más personal me remito a mi propia experiencia con los blogs. Resulta que, cuando leo mis artículos a algún grupo de personas recibo un reconocimiento inesperado, incluso entusiasta. Me sorprenden porque en el blog no recibo apenas muestras de aliento. Mi lista de seguidores es exigua y el blog decae: "Al que no tiene, aún lo que tiene se le quitará". Sin embargo visito otros blogs muy populares y el efecto Mateo hace que se multipliquen las visitas y los comentarios: "A cualquiera que tiene, se le dará más y tendrá en abundancia". 

Pero donde más claro se me muestra el poder y la injusticia del efecto Mateo es el plano de las relaciones sociales. Os invito a observar el comportamiento de un colectivo ante una reunión social, supongamos por ejemplo una comida. Si dejamos que se distribuya libremente el personal en torno a la mesa notaremos que los más populares, los más simpáticos y divertidos, tenderán a juntarse en la misma zona mientras que los más tímidos y reservados ocuparán sitios discretos y rellenarán (a veces con el disgusto de los vecinos) los rincones y huecos a los que les van condenando los socialmente mejor aceptados. Al finalizar el evento los individuos populares lo serán mucho más: habrán sido los reyes de la fiesta, los protagonistas de la bulla, los chistes, las risas...mientras que los más discretos y olvidados se sumergirán aún más en su grisura. Lo mismo pasa el ámbito de la comunicación. Aquellos que tienen una especial dificultad para comunicarse, por ejemplo los sordos, tendrán una tasa de participación tan baja que tenderán cada vez más al aislamiento y el silencio, mientras que los bien equipados para la comunicación oral serán cada vez más competentes en el grupo. 

Me sincero: nunca entendí está parábola donde se alienta la injusticia. Mateo... voy a tener unas palabras con tu señor.

Fascinantes historias de la Ciencia - 18: En el ala derecha del sombrero de Gauss

Recuerdo la vez en que, emulando sin saberlo al viejo profesor del genio de las matemáticas Carl Friedrich Gauss, encomendé a los alumnos de 8º de EGB (equivalente al 2º de ESO actual) la suma de los números del 1 al 100. Ninguno, al igual que pasaba entonces a los compañeros de Gauss, fue capaz de percibir la relación entre los términos equidistantes de esta serie que forman 50 parejas que suman 101 cada una. Una simple multiplicación posterior nos da: 101 x 50 = 5.050. Adivinar este resultado en apenas unos segundos se les antojaba a los alumnos asombroso. Pero veamos cómo cuentan sus biógrafos la anécdota en cuestión:

"Al cumplir los 10 años, Gauss ingresó en la clase de Aritmética. Como se trataba de las primeras clases, ninguno de los muchachos había oído aún hablar de una progresión aritmética. Era pues fácil pare el heroico maestro maestro Büttner, que debía bregar con un centenar de alumnos a un tiempo, plantear un problema que les entretuviese largo tiempo atareados. El problema consistía en lo siguiente: Debían sumar una serie de números del tipo 81297 + 81495 + 81693 + ... + 100899. La pizarra contenía finalmente la extenuante suma de 100 números de 5 y seis cifras. La costumbre de la escuela era que el muchacho que primero hallaba la respuesta colocase su pizarra sobre la mesa del profesor y el siguiente hacía lo propio sobre la primera y así sucesivamente. Büttner apenas había acabado de plantear el problema cuando el pequeño Gauss escribió una cifra y colocó su pizarra sobre la mesa diciendo: "Ya está". Pasó una larga hora de brazos cruzados mientras sus compañeros trabajaban afanosamente en sus pizarrines sosteniendo de vez en cuando su mirada contra la sarcástica sonrisa del profesor quien imaginaba que el muchachito era un perfecto necio y esperaba la ocasión para manifestarlo en público. Cuando el Büttner examinó las pizarras, la de Gauss, con un sólo número, era la única que contenía la respuesta exacta. En algún lugar de su privilegiada mente había descubierto que su maestro planteaba una serie aritmética de 100 números que resultaban de sumar consecutivamente 198 al anterior. Tan asombrado quedó su rígido maestro  por esta prueba de su aguda inteligencia que, al menos pare é pequeño Gauss, fue en adelante un profesor "humano" que incluso le compró el mejor manual de aritmética editado y favoreció su trabajo conjunto con su joven ayudante Johann Martín Bartels, con el que estableció una cálida amistad que duró toda la vida"

Gauss puede considerarse, junto con Arquímedes y Newton,  uno de los tres matemáticos más originales e innovadores que hayan existido. Llamado con toda justicia "El Príncipe de las Matemáticas" es, posiblemente, el más grande desde la antigüedad. Al contrario que sus colegas nació pobre, en una miserable casucha de Brunswick, en la Alemania de 1777. Su abuelo era un pobre campesino, su padre fue jardinero y albañil,  su abuelo por el lado materno era picapedrero y el  hermano de su madre, su tío Friederich era tejedor. Este último, "un genio innato" según juzgaba el  propio Gauss, era de una aguda inteligencia y supo ver el potencial de su sobrino enseguida. Desde muy pequeño hizo cuanto pudo por desarrollar la rápida lógica del muchacho. Su madre se sintió orgullosa de su hijo desde su nacimiento hasta que murió a los 97 años, defendiéndolo de la obstinación de su marido que prefería que se mantuviera ignorante y continuara su oficio. Se cuentan anécdotas de aquel niño prodigio que era capaz de corregir las sumas de la contabilidad de su padre a los tres años, que aprendió a leer por sí solo y que fue capaz de comprender el valor de los dígitos probablemente al enumerar el alfabeto. Ya desde entonces encontramos a Gauss sentado en el ala derecha del sombrero de la genialidad.

Aunque los trabajos de Gauss abarcan numerosos campos como las matemáticas, la física e incluso la filología su nombre ha quedado asociado a la conocida "Campana de Gauss". Dicha campana es una gráfica que obedece en estadística a una distribución normal o gaussiana (una de las distribuciones que aparece más frecuentemente en lo fenómenos naturales). Esta gráfica tiene forma acampanada y es simétrica respecto del parámetro estadístico estudiado. Permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos cuyas variables se rigen por efectos aleatorios complejos. Siguen este modelo de curva normal fenómenos naturales como los caracteres morfológicos de los individuos (la estura, por ejemplo), los efectos fisiológicos de un fármaco, el consumo de determinados productos por los individuos, los errores cometidos al medir ciertas magnitudes o los caracteres psicológicos de las personas (como el CI). La forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad hace que los elementos más comunes estén más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos. El propio Gauss, cuyo CI estimado podríamos cifrar entre 185-201 estaría en el extremo derecho de la curva con un porcentaje de 99'9995 sobre el resto de la población (aproximadamente solo una persona de cada 18 millones sería capaz de llegar a ella).

Hay que decir en honor a la verdad que "su curva" no fue un descubrimiento del propio Gauss. El estudio sobre la distribución normal lo comenzó un tal "De Moivre" a finales del s. XVIII, más de 50 años antes. Gauss legó su nombre a esta función al haber sido el primero en aplicarla como una herramienta en el análisis de datos astronómicos. El prolífico genio matemático de Gauss le "robó" el sombrero al profesor De Moivre. Como contrapeso en la balanza de la justicia atributiva de descubrimientos sirva la constatación, años después de su muerte, de que Gauss anotó en su diario científico (Noizenjournal) 146 anotaciones extraordinariamente breves de notables descubrimientos matemáticos. Algunos de los cuales no publicados en vida, permanecieron inédito mientras que otros autores los reclamaron muy posteriormente como descubrimientos pioneros. Gauss nunca pretendió la  prioridad cuando otros autores se le adelantaron en la publicación.

Llegados a este punto siente uno la tentación de reflexionar un poco sobre "la genialidad". Un genio (nos cuenta la Wikipedia) es una persona que destaca por sus talentos intelectuales. La genialidad aparece asociada a logros creativos, originales y universales sin precedente. En su raíz etimológica latina ("gens", familia) y en el sustantivo del verbo latino "gigno, genui, genitus" (que significa "traer a la vida", "crear") encontramos los matices que lo relacionan con el sentido creador, inventivo (la ingeniería), con la inspiración o el talento. Existen, por otro lado, referencias sobre una relación estadística entre la creatividad de un genio con la psicosis y otros trastornos mentales (hay una larga lista de ejemplos de esto último: Vincent van Gogh, Torquato Tasso, Jonathan Swift, John Forbes Nash, Ernest Hemingway...). También parece claro que los mentores y maestros juegan un papel importante en desarrollar la maestría de un genio; sin embargo, solo se les puede enseñar hasta cierto punto, puesto que muchas de las capacidades de un genio son implícitas. Para Kant, por ejemplo, la genialidad sería la capacidad de aprender sin que nadie te haya enseñado lo que implica seguir reglas diferentes, caminos inexplorados...
El calificativo de "genio" está íntimamente relacionado con el concepto general de inteligencia. Una manera comúnmente aceptada de intentar medir la inteligencia es con los test. Para algunos autores la genialidad comienza cuando te sientas en el nivel de CI=140, aunque otros son más exigentes y alejan a los genios del centro del sombrero de Gauss, hasta la grada del CI=180 o más.

En el aspecto social los genios suelen presentar dificultades. No solo porque su actividad mental se aleja de los territorios comunes, sino por el poderoso e inaccesible aparato de su inteligencia. Además, como afirma Heme, las personas con características de genio son tenidas como una individuos desconectados de la sociedad, como quien trabaja remotamente, en la distancia, alejado del resto del mundo.

Los genios suelen saber que lo son y no les preocupa demasiado ser así de excepcionales. Les interesa mucho más explorar los campos de su interés y descubrir aspectos desconocidos. A veces, por necesidad, descienden a tareas rutinarias y transigen con ciertas rutinas, pero su afán es lo novedoso, lo desconocido, lo oculto. Viven jugando un perpetuo juego de detectives y se emplean a fondo para resolver lo "crímenes de la ciencia".

Muchos de los genios fueron ya desde niños geniales. Niño prodigio sería la persona que a una edad temprana (diez años) domina uno o más campos científicos o artísticos. Es común que aparezcan niños prodigios en matemáticas (el propio Gauss, sin ir más lejos), ajedrez (José raúl Capablanca), las artes visuales (Steven Spielberg o Shirley Temple) o la música (el singular caso de Mozart).

¿Y porqué no yo?

No sé, amigo lector, si soñaste alguna vez con ser un genio. No sé, quizá ser un compositor extraordinario, un novelista genial (¿alcanzaría Cervantes -genio de las letras- a tener un CI tan elevado?), un ingeniero revolucionario en el campo de los dispositivos electrónicos, un futbolista al estilo de Messi... Yo sí lo he hecho, sobre todo en la infancia. Pero resulta que, fantasía aparte (en eso me siento en el extremo derecho del sombrero de Gauss) no destaco particularmente en ningún aspecto, más bien tengo serias dificultades en algunos de los factores de la inteligencia según las desglosan algunos autores. Recuerdo en mi infancia y juventud algunos comentarios de mis compañeros: "tienes muchas cualidades"; pero yo añadía para mis adentros "y una muy mala memoria", "además soy lento", "y me cuesta concentrarme", "soy vago", "y muy vergonzoso"... Efectivamente, aunque mi pensamiento era original y no meramente repetitivo, me faltaban un montón de cosas para llegar a la genialidad: memoria (y no solo la memoria eidética, patrimonio de los genios, sino la más vulgar para recordar simples poemas, o poner nombre a una cara), dominio de los procesos automáticos (aún me sigo confundiendo más que un aprendiz en las cuatro operaciones), el dominio de la lectura (padezco una dislexia insuperable)... ¿Cómo puede uno ser un genio con un bagaje así?
Pero aún confío (pobre iluso, me dirás) en crear algo genial. Porque, a veces, siento el destello de alguna idea original (¿aún existen?). Quizás aún alcance a las migajas de la tarta de la genialidad.

Fascinantes historias de la Ciencia 17: La Divina razón y los arquitectos de la vida.

Para gustos - dicen- los colores, y la belleza - razonan- es subjetiva. Pero hay una divina proporción, un canon universal que despierta en todos nosotros una sensación de armonía, de perfección en las formas: se trata del número de oro. 

La frialdad de este número: φ =1'618033988749894... esconde el secreto de la proporción áurea, esa que permitió a Fideas esculpir sus maravillosos relieves, o pintar a Leonardo su enigmática Giconda y su equilibrada Última Cena, o que inspiró a los arquitectos de las pirámides, del Partenón o de la más moderna Torre, construída por Eifel...

Este número irracional, desesperante por la infinitud de sus decimales, irritaría a cualquier artista temperamental e impaciente que acaso despreciara la ciencia como algo opuesto a la inspiración y la creación artística. Sin embargo nuestro artista debería estudiar con atención lo que las matemáticas han revelado sobre las misteriosas reglas del arte. Creedme: la realidad supera a la fantasía; la naturaleza posee la clave de toda belleza y, esta, se construye con las matemáticas. 

Desde el místico o satánico pentáculo, pasando por el grosor de los troncos y sus ramas en los árboles,  la distribución de las hojas en los tallos o las relaciones entre sus nervaduras, las humanas proporciones de nuestro cuerpo, o la "belleza de los rectángulos" (véase la experiencia de Gustav Fechner)... Todas estas proporciones están relacionadas con τ (tau) la letra griega que significa "acortar", aunque hoy en día se prefiere  utilizar φ (la "phi" griega, en honor al escultor Fideas por ser la inicial de su nombre). El número áureo está literalmente en todos lados: en las figuras geométricas, en los cristales, en los siderales tamaños de la galaxias, en las conchas de los caracoles, en las plantas y en una infinidad incontable de cosas: la temperatura corporal, los logos comerciales, las dimensinones de la cruz cristiana, las tarjetas de crédito...  

De todas las criaturas, desde nuestra mentalidad antropocéntrica, podemos escoger el hombre y estudiar su armoniosa arquitectura. el número áureo aparece por todas partes: ya Fideas esculpía sus figuras de acuerdo a la razón áurea: altura de la persona / altura hasta su ombligo, pero es que también se repite esta proporción en la relación brazo/antebrazo, pierna/pantorrilla, falanges de los dedos ... Y la más maravillosa y compleja de todas: las numerosas razones áureas que se dan al medir las facciones de los rostros considerados "bellos". Este último aspecto se estudia muy  bien con la llamada "Máscara de Dimitros".

Este modelo esquematizado de los diversos parámetros que hacen el rostro bello fue creado por el doctor Stephen Marquardt, después de años de experiencia en el campo de la cirugía plástica y tras una búsqueda exhaustiva de la belleza física. Aplicando sus parámetros sobre un rotro se puede apreciar su simetría y adaptación a los principios de belleza clásicos que, a su vez, coinciden con reiteradas razones áureas en sus medidas. Puedes practicar con cualquiera de tus fotografías (si estás seguro de que tu autoestima no sufrirá grandes daños).  


Íntimamente relacionada con este número mágico, intuido desde la prehistoria (parece que en Mesopotamia ya existía predilección por las figuras con esas proporciones) y conocido desde muy antiguo por griegos, egipcios e hindúes; en el siglo XIII un genial matemático, Leonardo de Pisa, hijo de Bonacci, y por esto llamado Fibonacci (Fillius Bonacci, hijo del bonachón), escribió en el borde de uno de sus tratados un pasatiempo aparentemente trivial sobre el número de conejos que se obtendrían al reproducirse una pareja y sus descendientes al cabo de sucesivos periodos de cría.

El número de parejas contando progenitores y crías resultaba ser en las sucesivas generaciones: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 889, 144... Lo que inicialmente pareció una curiosidad matemática se ha demostrado con el tiempo de una importancia crucial para las Ciencias de la Naturaleza, el Arte, las Ciencias de la Computación, las matemáticas y la Teoría de Juegos.

La sucesión de Fibonacci (uno de cuyos desarrollo en espiral es muy atractivo visualmente -observar la fotografía precedente) ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero lo más excitante es que hasta el más novel de los matemáticos aficionados, aun con conocimientos poco más allá de aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable. Son apabullantes los ejemplos de la naturaleza donde la disposición de las estructuras de la vida guarda relación con la sucesión de Fibonacci y, no por casualidad precisamente, aparecen asociados al número áureo. Efectivamente, al realizar la razón entre los sucesivos números de Fibonacci nos aproximamos cada vez más al valor de la divina razón, de tal forma que en el infinito coinciden completamente. Así que muchas figuras que utilizan estas razones están creadas por estructuras organizadas en torno a los números de esta sucesión: la espiral del nautilus, la forma de algunas galaxias, la orientación de las ramas en los troncos, los pétalos de las flores, la disposición de las semillas del girasol, la estructura de las piñas, la colocación de las hojas en la alcachofa, o la yuca... Son tan abundantes en la naturaleza que uno querría encontrar la suya propia: una que aún no haya sido evidenciada por nadie. Existen tantas que alguna, de especial relevancia para mí, quizá no haya sido aún descubierta: acaso la estructura de las hojas de las siemprevivas de mi jardín, el dibujo de la piel de alguna culebra que acampe en mi estanque, o una fórmula musical, o la secuencia de burbujeo de un refresco, o la disposición de las hojas de mi melia, o la caida en espiral de una semilla, o una salpicadura en el agua, o los trenes de ondas de mi estanque, o el ojo humano (la abertura de los párpados), o el número de pelos de una pestaña, o la caída de unos senos, o una apuesta ganadora (apostar siempre por lo la suma de lo que voy perdiendo), o un dibujo muy  bello basado en esas espirales o en la sección aúrea... Quizás hurgando en la historia: templarios, templos y pirámides, construcciones antiguas... En fin que no me resisto, aún a riesgo de parecer lunático, a recolectar todo tipo de objetos y fotografías extrañas para su posterior análisis en el laboratorio matemático.

Porque esta sucesión, que no serie, amigo lector es la guía de la vida. Esta se despliega sobre su matemática arquitectura. Incluso para ti, poeta del amor, tu pasión se le somete. Recuerdalo cuando, excitado, acudas a una humilde margarita solicitando su oráculo sobre los sentimientos de la amada por la que suspireas. Ten en cuenta que el número de sus pétalos sigue la sucesión de Fibonacci: acuérdate de deshojar la margarita empezando en Si o en No según esta regla o tu amor quedará en entredicho.

  

NOTA: Podéis ver este hermoso vídeo de animación digital construido mediante y para explicar esta maravillosa sucesión. 

La Cueva de la Mora Encantada (Segunda parte)

En los pueblos de alrededor y en un entorno de 174 kilómetros alrededor del Cerro Cabeza del Griego, en el cercano pueblo de Saelices, la vida se sucedía inexorable con el ciclo de las estaciones. Eran grandes pueblos, como lo son los de Castilla La Mancha, con enormes extensiones de cereal (y ahora de girasoles) que se extienden por amplios campos ondulados, de vez en cuando alterados por algunas pequeñas elevaciones algo más abruptas o por las suaves depresiones del río Cigüela y sus afluentes. Desde época romana sus gentes se afananaron en plantar, regar y cosechar en esos campos, donde aflora el pedernal  y el espejillo. Los romanos tuvieron una particular preferencia  por asentarse aquí, pero tantas ruinas abandonadas hacen pensar que acaso la tierra fuera antaño mucho más fértil o, cuando menos, el clima más benigno. Nadie se explicaba, hasta  hace algunos años, un poblamiento tan intenso sostenido solo por esa agricultura precaria. Son estos campos sumamente calizos. Los campos roturados dejan asomar las rocas blancas de carbonato de calcio que aparecen sembradas de cantos y nódulos silíceos. También es frecuente encontrar en las laderas rocosas, apiñados como las hojas de un libro, haces de láminas del yeso cristalizado. A veces, los campos de labor están salpicados de láminas de espejuelo que relucen bajo el sol o la luna nocturna.

Muchos años pasaron los historiadores tratando de situar la famosa Segóbriga. Esa vieja cuestión que traía de cabeza a los historiadores fue resuelta definitivamente a partir del s. XIX y ya fue posible entonces afirmar entonces con rotundidad que las notables ruinas "romanas" de Cabeza del "Griego" correspondían a la famosa ciudad citada por los historiadores latinos Estrabón, Plinio y otros. Quién haya visitado en pleno Agosto sus bien conservados restos arquitectónicos pensará, no sin razón, que el raquítico río Cigüela que pasa a sus pies no pudo sostener con su escaso caudal una economía tan próspera como sus ruinas permiten adivinar. Su situación de privilegio entre importantes calzadas romanas tampoco parecía suficiente para explicar la indudable riqueza de sus habitantes. Algo importante se escapaba a la interpretación de la historia.    

La tradición popular y la leyenda intentaban explicar a su modo la presencia de cuevas y ruinas en los alrededores: ante un hermoso busto de mármol se realizaba una burda atribución a "los griegos"; para la justificación de una cueva semioculta se acudía a bellas leyendas sobre los árabes y su conquista... Mientras tanto, las gentes del lugar, acudían de cuando en cuando en busca de espejillo para cocerlo en sus caleras y obtener con mucho esfuerzo un yeso de extraordinaria calidad. Los agricultores de la finca del Ranal (en Palomares del Campo) araban sus campos cuidando de no meter la rueda en los numerosos e inexplicables pozos que se abrían bajo sus tierras y apenas daban importancia a los trozos de tejas rotas y cerámicas que desenterraban las rejas de sus arados. En ocasiones los vecinos se habían acercado de chicos a ciertos parajes, como Santa Brígida o La Ermita de Urbanos (de la vecina Torrejoncillo) conocidos como antiguos asentamientos romanos, y habían rebuscado el suelo en busca de monedas antiguas. Quién más quien menos tenia alguna guardada por casa. A veces, alguien se encaprichaba con adornar su patio con alguna piedra singular o graciosa columna traída de las ruinas abandonadas de Segóbrica o desenterrada de las ruinas del Pulpón (ciudad campamento militar romana, cercana a Carrascosa del Campo).  Algo más lejos, en el cruce del Cigüela con la N-III estaba el término de Villas Viejas, donde hacía algunos años se realizaron escavaciones encontrando que sus ruinas pertenecían al misterioso poblado celtíbero de Contrebia Carbica, en aquellos tiempos tan grande como Toletum (Toledo), y provisto de fosos enlucidos con yeso y talleres de orfebrería. Parecía lugar este especialmente querido para asentamientos, cosa inexplicable ya que el suelo era pobre, el agua salobre y escasa y el clima extremado.

Ya comprobado que la mentada y rica Segóbriga era la ciudad sepultada bajo los restos visigodos y árabes que se alzaron sobre sus ruinas, los historiadores cayeron en la cuenta de que el espectacular monasterio de Uclés, alzaba su cantería a base de las piedras romanas hurtadas a la antigua ciudad: muchos grandes edificios públicos, mucha piedra labrada, excelentes termas, numerosas caminos y calzadas, cuantiosas poblaciones subsidiarias... Segóbriga guardaba un secreto: el secreto de su inexplicable riqueza.

Cuando en 1970 se iniciaron las excavaciones para la cimentación del acueducto del transvase Tajo-Segura que atraviesa el valle del Cigüela, se encontraron, en el suelo vaciado correspondiente a varias de sus pilas, numerosas galerías escavadas que sorprendieron a los arquitectos. Desconcertados hicieron un rápido reconocimiento y estudio sin poder concluir el origen y finalidad de aquellos pasadizos claramente antiguos e intencionadas. Ante la falta de explicaciones propusieron diversas hipótesis que enseguida tuvieron que descartar: primero pensaron que las minas intentaban beneficiar masas de alabastro dentro del macizo yesífero; después elaboraron otra, basada en la abundancia de agua en las galerías, explicando las mismas como labores de captación de aguas subterráneas; una más atribuía los pozos a la intención de extraer aguas muy sulfatadas para labores de alfarería; finalmente -a la desesperada- apuntaron que se trataba de labores de entrenamiento en zapa de alguna legión romana asentada en las proximidades. La explicación correcta les fue revelada en el año 1979 cuando, visitando el museo arqueológico de Cuenca, contemplaron un panel los resultados de la expedición arqueológica realizada unos años antes en la Cueva de la Mudarra, en la vecina Huete (Cuenca). Allí se daba cuenta de la exploración de una amplia red de galerías en la roca yesífera que constituían una antigua explotación minera romana de lapis specularis, el antiguo cristal usado en el imperio antes de la utilización del vidrio.

Desde esa época, y contando con que aún Segóbriga no había sido localizada con certeza en el mapa, la perspectiva de que la riqueza de esta urbe estaba relacionada con la extracción de Lapis Specularis no ha hecho más que afianzarse. La revisión de los textos romanos de Plinio el Viejo (que seguramente visitó estas explotaciones en su viaje por España) y el análisis de otras fuentes han permitido conocer, poco a poco, gran parte de esta importante minería, minusvalorada en la historia posterior, al considerarla insignificante o anecdótica. Las recientes investigaciones confirman que la industria y minería del Lapis complementaba dignamente a la del oro de las Médulas. Hoy día se sabe, por ejemplo, que  las explotaciones fueron numerosísimas; que los centenares (acaso miles) de pozos abiertos a lo largo del Cigüela y en los territorios dentro del área de cien mil pasos romanos alrededor de Segóbriga ofrecieron un paisaje peculiar durante años, plagados de aberturas y cicatrices en la tierra, alterados por montañas de sedimentos de yeso y espejuelo desechados; que las construcciones auxiliares jalonaban las calzadas con herrerías, explotaciones agrícolas para sustentar a los trabajadores y esclavos, campamentos militares, tabernas, talleres de manufactura y edificios administrativos.
El terreno estaba salpicado de carreteras y senderos donde los carros y los mulos transportaban cajas y capazos con lápis cortado en superficies estándar que había sido cuidadosamente empaquetado entre paja y que luego sería transportado por la calzada que venía desde Cómplutum para ser embarcado en los puertos de Carthago Nova (Cartagena) con dirección a Roma en las naves lapidarias.

Porque ese cristal, tan blando que puede rayarse con la uña pero de una transparencia que supera al vidrio, ero lo mejor que tenían en la época para cubrir las ventanas de los edificios romanos. El uso del lapis como cristal que permite el paso de la luz y como excelente aislante término, está atestiguado en edificios públicos, en palacios privados, en los invernaderos del emperador e incluso en el Circo donde se utilizaba para impresionar a los asistentes debido al brillo de sus láminas finamente divididas. Los historiadores hablan de la calidad del lapis hispano, el más transparente y de láminas más amplias, extraído en el imperio. Porque, si bien, las láminas nunca excedieran de cinco pies romanos (algo menos de metro y medio), se podían componer bellísimas vidrieras con ayuda de herreros y carpinteros.

Y ese es el secreto que guardan las antiguas cuevas de Palomares, Torrejoncillo, Huete.. y todos los pueblos del GR163, sendero de Gran Recorrido de reciente creación bajo la denominación del Cristal de Hispania. Cuevas que perdieron su origen y explicación durante siglos, cuevas que la imaginación de los lugareños convirtió en encantadas: Griegos, romanos, godos, moros, misteriosas mujeres, noches estrelladas, encantamientos, palacios de cristal, tesoros... este es el material con que se construyeron los sueños de sus habitantes.

Hoy desde el Yanna musulmán, el paraíso de los piadosos, una bella hurí sonríe al pobre hombre que acaba de llegar. La joven musulmán por otros llamada la Mora Encantada, la que nunca fue en la cueva en la que nunca estuvo; sonríe contemplando a Pedro Morales agotado después de buscar su inexistente ataúd. Lo recibe en sus brazos y le consuela. No necesitará las monedas de oro en el jardín de los hombres justos. De su hermoso sueño solo fueron verdad su cueva de cristal y el blanco ataúd.  

Desde hace muchos años, en el limbo de los hombres perdidos, una muchedumbre de siervos y esclavos empapados en sudor descansa en el inframundo de los muertos. Iluminados con cientos de lucernas seles puede ver sentados, descansando, a lo largo de estrechos túneles que ellos mismos cavaron. Llevan en las manos una lámina de transparente cristal. Esperan, mostrando su brillante presente, ser perdonados y liberados de su destino.



NOTA: Si tienes interés por la historia del lapis especularis en Hispania y los aspectos con él relacionado no dejes de visitar:  

El Cristal de Hispania
Lapis Specularis

Y estas tres entradas del autor del blog que recogen aspectos de este mismo tema:

Si las piedras hablaran - 4. "En las minas de speculum"

 Speculum

Placeres romanos - I

   

Fascinantes historias de la ciencia 16: Nostalgia de Uruk

En la inmensa llanura de Irak los arqueólogos miran la colina. Ese montón de tierra imposible en medio del horizonte, significa necesariamente una ciudad enterrada. La  lenta e inexorable acción de los elementos hubiera arrasado cualquier elevación natural hace tiempo. Sólo la presencia de una ciudad elevada artificialmente hace algunos miles de años, aún no habría tenido tiempo de descomponerse totalmente.
- Hay una ciudad ahí, seguro.

Y el equipo escava pacientemente en la colina, quitando toneladas de arcilla molida, apartando ladrillos  cocidos, conservando cuidadosamente restos cerámicos, atesorando las pequeñas tablillas de arcilla que aparecen amontonadas...

Aún pueden verse las huellas del alquitrán adherido a los muros en la parte baja, para evitar las humedades. Los pozos naturales del aceite de piedra abastecían de pez a muchas naciones. Pero también servían para calafaterar los muros, los canales y las terrazas... eso permitía cultivar plantas en los tejados aportando frescor  belleza a sus edificios. Aunque la mayor parte se la llevaban los centenares de hornos con que cocían los ladrillos, los recipientes de cerámica y las tablillas de los escribas.

Cuesta imaginar en el terreno reseco el horizonte feraz de la antigua Babilonia. Los sauces (sauces llorones, precisamente) del Éufrates que dieron sombra a los israelitas en su llegada desde el obligado destierro que les impuso Nabucodonosor II. No quedan ni las sombras de la inmensa red de canales que cubría el territorio. La Biblia, en la bella Balada del Desterrado,  nos muestra a los apasionados judíos negándose a cantar ante el pueblo opresor pero entre líneas se adivina su admiración por aquella nación grandiosa y lo que se propone como un canto de indignación y de venganza es  una prueba en realidad  de un trato mucho más humanitario y civilizado del que intentan  transmitir: "les piden", no les obligan; "se sientan a descansar bajo los sauces del río", luego no son tan inhumanos; les permiten "llevar sus cítaras con ellas", no les roban sus posesiones... De hecho, durante este tiempo los judíos prosperaron en Babilonia alcanzando altas posiciones entre los mesopotámicos (así lo atestiguan los libros de Daniel y Ester). Al cabo de algunas generaciones (49 años) después el conquistador persa de Babilonia, Ciro, les permiterá volver.
Hoy en día, se dispone de pruebas suficientes como para afirmar que los judíos recibiron una influencia del "Inperio" que cambió su concepción del mundo: muchos de los textos bíblicos se escribieron entonces y es irrefutable la influencia de los textos y leyendas babilónicas (el diluvio, Noé, la historia de Moisés, el Paraíso, la creación de Adan y Eva...). Cuanto más se investiga, más pruebas se acumulan en este aspecto. Las tablillas que van apareciendo han de producir sensaciones ambivalentes a los padres de la Iglesia Católica: por un lado certifican ciertos pasajes descritos en la Biblia y,  por otro, prueban que muchos textos sagrados tienen una clara influencia de los textos babilónicos negando así la revelación por Dios al pueblo elegido de esos secretos.

Junto a los canales de Babilonia

nos sentamos a llorar con nostalgia de Sión; 

en los sauces de sus orillas 

colgábamos nuestras cítaras.

(Salmo 136, Junto a los canales de Babilonia)

Mesopotamia me fue revelada en época tardía. No solo porque el contenido de sus miles de tablillas aún no se habían traducido en mi niñez (por lo que su estudio se hacía muy someramente) sino porque probablemente aún no habían sido desenterradas muchas de ellas. Además ¿Le interesaba a la iglesia publicitar que muchos de los textos sagrados estaban influenciados, a veces incluso copiados, de antiguas leyendas escritas miles de años antes por los sumerios?
Actualmente se conservan en los museos de todo el mundo unas 120000 tablillas (la mitad ya están disponibles digitalizadas en internet). Hacia el 2700 a.C. ya había en el Sumer grandes bibliotecas. En las de Babilonia las tablillas estaban clasificadas en tinajas colocadas en anaqueles. Cada tablilla tenía indicado en el borde a qué tratado pertenecía. De las ruinas de Nínive se exhumaron, en 1872, más de 30.000 tablillas, de las que todavía no se ha descifrado la mitad. Son obras de medicina, astronomía, matemáticas, historia, diccionarios, poemas, etc., que integraron la biblioteca de Asurbanipal (669 – 626 a.C.). A mediados de siglo XIX los arqueólogos descubrieron la antigua capital Asiria de Nínive (hasta entonces sólo conocida por el Antiguo Testamento) y hallaron en las ruinas del palacio de Assurbanipal una biblioteca con los restos de alrededor de 25.000 tablillas de arcilla inscritas.

Muchas de las tablillas tenían función administrativa: recibos de pago de impustos, tratos comerciales, inventarios... pero, además, existe una variedad de temas científicos (matemáticas, astronomía, medicina...) e histórico-religiosos. Algunas de las traducciones realizadas de los mismos atribuyen la aparición del hombre a la influencia de de seres superiores (anunakis) o dioses venidos de un planeta extrasolar (Niburu). Los sumerios fueron los primeros en plasmar por escrito los anales y relatos de estos dioses y hombres, de los cuales, todos los demás pueblos incluidos los hebreos, obtuvieron los relatos de la Creación, Adán y Eva, Caín y Abel, el Diluvio Universal, la Torre de Babel, etc. Los historiadores saben ahora que la civilización sumeria floreció en lo que ahora es Irak casi un milenio antes de los inicios de la época faraónica en Egipto, y que ambas serían posteriormente seguidas por la civilización del Valle del Indo.

Y siguen apareciendo tablillas. Y se siguen traduciendo. Y no cesan de sorprendernos. Hay algunas incluso que son trabajos escolares de los aprendices de escriba.

La invención de la escritura (¡Ay que difícil resulta fecharla con claridad!) se relaciona con la aparición de símbolos gráficos de tipo claramente lingüístico; pero el uso de signos ideográficos tiene un origen antiguo: 7000 años a. C. en el neolítico ya se usaban símbolos para representar objetos y animales. Los sumerios empezaron a utilizar pictogramas que, debido al aumento de la complejidad en los conceptos a escribir y en la necesidad de simplificación, terminaron sustituyéndose poco a poco por estructuras gráficas más abstractas llegando hacia el 3500 a.C. a configurarse la escritura cuneiforme realizada con punzones de punta triangular sobre arcilla blanda que luego era cocida. Mil años después los sumerios pasaban de la escritura logográfica a una logosilábica donde ya se utilizan principios fonológicos para representar el habla.

En Irak, bajo las botas de algún miliciano del DAESH, duermen aún millares de tablillas. Muchas de ellas guardan secretos científicos de los antiguos mesopotámicos. Muchas, quizás, revelen historias inéditas que aclaren un poco más nuestro origen. Así, paso a paso, desentrañamos los misterios de nuestra especie, contestamos a dos de las grandes incógnitas del ser humano: ¿Quienes somos? ¿De dónde venimos? y su respuesta de que nos ayude a responder a la tercera: ¿Adónde vamos?

He comprado en uno de esos supermercados asiáticos de todo a un euro varios bloques de arcilla. Me he arremangado y manchado las manos para amasar uno de ellos y extenderlo sobre la mesa. Luego, en el extremo de un punzón realizado con el mango un viejo pincel he tallado un pequeño triángulo prolongado por una línea fina. Me dispongo ahora a copiar algunos párrafos del código de Hamurabi, los más llamativos relativos al "ojo por ojo y diente por diente" que tanto impresionan a mis alumnas. Quizás cuando acabe pase el rolo babilónico construido de manera casera con un tapón de corcho y un relieve de caucho con motivos florales. Después probaré a endurecerlo en el horno de la cocina. Los anteriores experimentos (directamente sobre los quemadores) hicieron saltar la arcilla en pedazos. Espero tener más suerte esta vez.

Será mi particular homenaje a la historia de la escritura, a este maravilloso invento que nos ilumina la realidad pasada, pero que también da luz a nuestra fantasía.